- ベストアンサー
組合せの全体を算出できる数式は存在しますか？(再)
noname_deadbeefの回答
自分だったらtは使わずb_k=b_{k-1}+1, ... , n-r+kとしますね。あとは『残り文字数m=r-k』を定義するか。まあこれはただの気分ですが。 論文拝見いたしました。それでこれのどこが代数っぽいと主張なされているのでしょうか？ b_{k-1}がある値のときに、b_kが取りうる値を列挙して、b_{k-1}がそうである組み立て途中の組み合わせをこれまでの結果から漏れなく列挙してb_kと直積をとる、という手順のようですね。もれなく列挙するあたりで「これはコンピューターにはできまい、代数的だ！」とか思ったのでしょうか？ 参考URLの画像をご覧ください。赤塗りつぶしがb_1～b_3に対応しており、同じ式で動いているものです。違いは、b_1の最初の候補『1』に着目した途端にb_2の候補のリストアップを始めて、b_2の最初の候補『2』に着目した途端にb_3の候補をリストアップし、最終的な組み合わせをとりあえず3個完成させていることです。こういう手順だとb_2=3のときのb_3の候補のリストアップが(1, 3, ...)と(2, 3, ...)の2回で重複して行うことになってしまいますが、組み立て途中の組み合わせを管理する必要がなくなります。これこそ小学生でもできる確実な計算方法です。 これまでの結果から列挙するのがだめということではありません（抜き出す操作の結果に興味深い性質が見つかったりするかもしれないし）が、それをするならするで組み立て途中の組み合わせにきちんと名前をつけてどう並べるかも定義する必要があります。それをしなかったからやたらと注意力が必要な計算になってしまったのではないでしょうか。 というわけでその数式は世界中のプログラマーが自力で導ける自明なものであり、問題の大部分はその数式の外側にあります。
関連するQ&A
- 組合せの全体を算出できる数式は存在しますか？(２)
前回の質問に回答がありませんので，質問の主旨を変えて再度，質問します． 質問：前回の「組合せ網羅漸化式」以外に数式が無いことについて，なぜ無いのか，ご回答者諸氏方々のご意見・お考えをお聞かせ下さい．どの様な内容のご意見でもかまいません．遠慮無くご投稿下さい． ★ 前回の質問： https://okwave.jp/qa/q9579208.html 以下に「組合せ網羅漸化式」の画像を貼り付けておきます．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組み合わせの漸化式について
組み合わせnCrは、漸化式nC(r-1) * (n-r+1)/rによって表されることを確かめようと、以下の計算をしたのですが、どうしても nC(r-1) * (n-r+1)になってしまいます。 nCr = n!/n!(n-r)! nC(r-1) = n!/n!(n-r+1)! nCr / nC(r-1) = n-r+1 漸化式が成り立つ理由をご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組合せ回数の算出数式について
エクセル関数を使って組合せ回数の算出をしたいのですが １， １番から20番までの番号の人があり ２， 例えば、1番と11番の人がペアとなり、2番と15番、3番と6番、等々の乱数の組合せをし ３， 次の回では、11番と1番等々のペアを作って１５回まで行った場合に ４， 1番の人が2番～20番までの各々の人と何回ペアとなったか、また2番、～20番の人は何番と何 回ペアを組んだか、の算出の数式を作りたいのですが、どのような式を作ったらよいでしょうか。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- その他（インターネット・Webサービス）
- EXCELで数式を比較する方法
既に過去例があるかもしれませんが見つけられず投稿します。よろしくお願いします。 たとえば、 ２つのセルR1C1、R1C2があって、各々に数式が入っているとします。 この２つの数式自体が一致しているか否かを判定するにはどうすればよいのでしょうか？ ちなみに、 =IF (R1C1=R1C2,"○","×") という条件式だと、数式の比較ではなくR1C1、R1C2に入っている数値（計算式に基づいた計算結果）の比較を行ってしまいます（当たり前だと思いますが）。 数値の比較ではなく、数式の比較をしたいのですが、どうすればいいのでしょうか？
- 締切済み
- オフィス系ソフト
- 完全順列(モンモール数)の2項間漸化式の組合せ論的解釈
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97 より、 完全順列とは、整数{1,2,3,…,n}を要素とする順列において、i番目(i≦n)がiでない順列のことであり、その総数をモンモール数という。 その総数をa[n]とすると、上記のサイトに、3項間漸化式 a[n]=(n-1)(a[n-1]+a[n-2]) の組合せ論的解釈が書かれています。 また、2項間漸化式 a[n]=n*a[n-1]+(-1)^n が成り立つのですが、普通は3項間漸化式を元に代数的に変形して示します。 しかし、これを直接に組合せ論的解釈したいのです。 いろいろ考えても、いろいろ調べてもわかりません。 興味ある方はどうか教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 組み合わせの問題について
初歩的な質問で失礼します。 「コインを5枚投げた時、2枚が表になる場合の数」が10通りになるという計算の導き出し方として、5Ｃ2＝10 となる理由がよく分かりません。 組み合わせの基本的な考え方として、5つの異なる色のボールから2つを取り出す組み合わせが上記の式で算出される理由は分かるのですが・・ なぜコインを5枚投げた時、2枚が表になる場合の数の出し方が5Ｃ2となるのか、教えて頂けないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組み合わせについて？
QNo.831096で質問したxylocaineです。いまいち理解できていない部分があるので教えて下さい。 質問内容は 9つの数字から4つの数字の組み合わせと9つの数字から5つの数字の組み合わせの数は同じでしょうか？ （1,2,3,4)と(4,3,2,1)は使われている数字が同じなので1つと数えます。 数式では 9C5=126 9C4=126 これであっているのでしょうか？ なぜ同じになるのでしょうか？ でした。 新たな疑問(1)は126で同じになったのは偶然でしょうか？ 例えば10C4と10C5は同じ数の組み合わせになるとか、何か同じになる法則があるのでしょうか？ 新たな疑問(2)は9C4=126の組み合わせは全て9C5=126の組み合わせに含まれるのでしょうか？ 例えば（1,2,3,4)は（1,2,3,4,5)に含まれますよね？ 例えば（6,7,8,9)は（5,6,7,8,9)に含まれますよね？ このように全て9C4=126の組み合わせは全て9C5=126の組み合わせに含まれるのでしょうか？ 解かりやすく噛み砕いて説明していただけると嬉しいです。 宜しくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
大変，貴重なご意見，ありがとうございました． 絵なども参考になりました． "数式化されている組合せの算出"についての記述がありませんので，これ以外には，やはり無いらしいという思いが強くなりました．