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重積分について

∫∫D e^x－y dxdy　 D : 0 < = y < = x < = 1 何度やっても答えが合いません。 やり方を教えていただきたいです。

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  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.2

御題を、 　∫∫ (e^x)-y dxdy　　…(1) だとして。 まず、 　∫ (e^x)-y dy = ye^x - y^2/2 これを 0 から x まで積算、 　xe^x - x^2/2 これを (1) へ入れ、 　∫xe^x - x^2/2 dx　　…(2) になる。 　∫xe^x dx = xe^x - e^x だろうから、(2) は、= 　∫xe^x - x^2/2 dx = xe^x - e^x - x^3/6 これを 0 から 1 まで積算して、 　e - e - 1/6 + 1 = 5/6 (それしも、御題は ∫∫ e^(x-y) dxdy) なのか？) 　　

回答No.1

∬[D]{e˟－y}dxdy　　D={(x,y)|0≦y≦x≦1} =∫[0,1]dx∫[0,x]{e˟－y}dy =∫[0,1]{xe˟ - x²/2}dx =[xe˟]|x=0(右上矢印)1－∫[0,1]{e˟ }dx－∫[0,1]{x²/2}dx =e - (e-1) - 1/6 =5/6

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