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高校数学確率の問題！コイン投げで玉の交換
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- asuncion
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n = 2, 3あたりまで試してみては？
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補足
n = 1のとき ・表が出た場合、その確率は 1/2 であり、B が赤玉を持つことになるから B[1] = 1/2 ・裏が出た場合、その確率は 1/2 であり、A が赤玉を持つことになるから A[1] = 1/2 したがって A[1] = 1/2, B[1] = 1/2, C[1] = 0. n = 2のとき ・A が赤玉を持っていて、表が出た場合、B が赤玉を持つことになるから B[2] = A[1]*(1/2) = 1/4. 裏が出た場合、A が赤玉を持つことになるから A[2] = A[1]*(1/2) = 1/4. ・B が赤玉を持っていて、表が出た場合、A が赤玉を持つことになるから A[2] = B[1]*(1/2) = 1/4. 裏が出た場合、C が赤玉を持つことになるから C[2] = B[1]*(1/2) = 1/4. したがって A[2] = 2/4, B[2] = 1/4, C[2] = 1/4. n = 3 のとき ・A が赤玉を持っていて、表が出た場合、B が赤玉を持つことになるから B[3] = A[2]*(1/2) = (2/4)*(1/2) = 1/4. 裏が出た場合、A が赤玉を持つことになるから A[3] = A[2]*(1/2) = (2/4)*(1/2) = 1/4. ・B が赤玉を持っていて、表が出た場合、A が赤玉を持つことになるから A[3] = B[2]*(1/2) = (1/4)*(1/2) = 1/8. 裏が出た場合、C が赤玉を持つことになるから C[3] = B[2]*(1/2) = (1/4)*(1/2) = 1/8. ・C が赤玉を持っていて、表が出た場合、C が赤玉を持つことになるから C[3] = C[2]*(1/2) = (1/4)*(1/2) = 1/8. 裏が出た場合、B が赤玉を持つことになるから B[3] = C[2]*(1/2) = (1/4)*(1/2) = 1/8. したがって A[3] = 3/8, B[3] = 3/8, C[3] = 2/8. n = 4 のとき ・A が赤玉を持っていて、表が出た場合、B が赤玉を持つことになるから B[4] = A[3]*(1/2) = (3/8)*(1/2) = 3/16. 裏が出た場合、A が赤玉を持つことになるから A[4] = A[3]*(1/2) = (3/8)*(1/2) = 3/16. ・B が赤玉を持っていて、表が出た場合、A が赤玉を持つことになるから A[4] = B[3]*(1/2) = (3/8)*(1/2) = 3/16. 裏が出た場合、C が赤玉を持つことになるから C[4] = B[3]*(1/2) = (3/8)*(1/2) = 3/16. ・C が赤玉を持っていて、表が出た場合、C が赤玉を持つことになるから C[4] = C[3]*(1/2) = (2/8)*(1/2) = 2/16. 裏が出た場合、B が赤玉を持つことになるから B[4] = C[3]*(1/2) = (2/8)*(1/2) = 2/16. したがって A[4] = 6/16, B[4] = 5/16, C[4] = 5/16. ここまで並べると A[1] = 1/2, B[1] = 1/2, C[1] = 0. A[2] = 2/4, B[2] = 1/4, C[2] = 1/4. A[3] = 3/8, B[3] = 3/8, C[3] = 2/8. A[4] = 6/16, B[4] = 5/16, C[4] = 5/16. 分子の方が一般化の見通しが立ちません。n = 10 くらいまで計算したら、あるいはわかるかも知れませんが、ちょっと芸のない話です（笑）。n = 4 までのデータで A[n]、B[n]、C[n] を推定できますか？