数学に関する質問です。解き方を教えて下さい。

質問

ある国のダイヤモンドのオークションでは、「色」、「輝き」、「質量」の3項目について合否評価をし、品質を類別しているという。
いま、270個について品質類別を行ったところ、「色」については99個、「輝き」について91個、「質量」については136個がそれぞれ合格となった。また、そのうち2項目合格となったものは、「色」と「輝き」では14個、「色」と「質量」では23個、「輝き」と「質量」では37個であった。さらに3項目すべて合格となったものはわずかに2個であった。これらに関する記述のうち誤っているものはどれでしょうか？解き方を教えて下さい。

1.2種類以上の合格は約26％である。
2.「質量」の合格は3つの基準の中で最多である。
3.「輝き」だけ合格したものは全体の15％に満たない。
4.「色」だけが合格したものの個数は全て合格となったものの32倍である。
5.すべて不合格となったものは、約6％である。

回答No.7

deshabari-haijo · ベストアンサー

ANo.2とANo.3の回答者です。

「2項目合格」を「2項目以上合格」と、「さらに3項目すべて合格となったもの」を「そのうち3項目すべて合格となったもの」と解釈すると、次のようになります。

◎問題文から分かること
・「色」だけ合格
99-(14-2)-(23-2)-2=64個
・「輝き」だけ合格
91-(14-2)-(37-2)-2=42個
・「質量」だけ合格
136-(23--2)-(37-2)-2=78個
・合格実数
64+42+78+(14-2)+(23-2)+(37-2)+2=254個
または、99+91+136-(14-2)-(23-2)-(37-2)-2×2=254個
・すべて不合格
270-254=16個

1
2種類以上の合格は、(14-2)+(23-2)+(37-2)+2=70個
これが全体に占める割合は、70/270×100≒26%であるから
「正しい」

２
問題文にある通り、「質量」については136個で最多であるから
「正しい」

3
42/270×100≒16%であるから
「誤り」

4
64/2=32倍であるから
「正しい」

5
16/270×100≒6%であるから
「正しい」

※
1の約26%、4の32倍、5の約6%が、選択肢中に示された数値と完全に一致するので、このように解釈すべきなのでしょう。
逆に、「だから引っ掛けである」と考えられなくもありませんが。
いずれにしても、表現が不十分（曖昧）な問題です。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.6

178-tall

↓　参考 URL
　　　　　３つの集合の要素数
… など。

参考URL：

https://mathwords.net/yousosuu#i-4

回答No.5

178-tall

ANo.4 の錯誤訂正。

　題意解読の例
　　　　↑　　　　　　
「2項目合格」を、「2項目だけ合格」ではなく、「2項目以上合格」だとして。
∵「2項目だけ合格」だとすると、下記の「多重計数」排除の勘定は不要。

例
5. すべて不合格となった対象個数は？
　5-1.「1項目以上合格」した対象個数は？
　　各項目の合格個数の和から、ダブル・カウント分(+) とトリプル・カウント分(-) を補正したもの。
　　(99+91+136) - (14+23+37) + 2 = 326-74 + 2 = 254
　5-2.「すべての項目で不合格」だった対象個数は？
　　対象総数から「1項目以上合格」した対象個数をさし引いたもの。
　　270 - 254 = 16　(約 6%)

回答No.4

178-tall

題意解読の例
　　　　↑　　　　　　
「2項目合格」を、「2項目だけ合格」ではなく、「2項目以上合格」だとして。
∵「2項目だけ合格」だとすると、下記の「多重計数」排除の勘定は不要。

例
5. すべて不合格となった対象個数は？
　5-1.「1項目以上合格」した対象個数は？
　　各項目の合格個数の和から、ダブル・カウント分とトリプル・カウント分をさし引いたもの。
　　(99+91+136) - (14+23+37) - 2 = 326-74-2 = 250
　5-2.「すべての項目で不合格」だった対象個数は？
　　対象総数から「1項目以上合格」した対象個数をさし引いたもの。
　　270 - 250 = 20

回答No.3

deshabari-haijo

ANo.2の補足です。

原因は不明ですが、5の「誤り」がうまく入力できませんでした。

回答No.2

deshabari-haijo

参考URLにあるような「ベン図」で考えれば分かります。
「ベン図」が描けないようでは困ります。
なお、「2項目合格」とは「2項目だけ合格」と解釈します。
もしも、その中に「3項目すべて合格となったもの」も含まれるのであれば、「さらに3項目すべて合格となったもの」ではなく、「そのうち3項目すべて合格となったもの」と表現すべきです。

先ず、問題文から次のことが分かります。
・「色」だけ合格
99-14-23-2=60個
・「輝き」だけ合格
91-14-37-2=38個
・「質量」だけ合格
136-23-37-2=74個
・合格実数
60+38+74+14+23+37+2=248個
または、99+91+136-14-23-37-2×2=248個
・すべて不合格
270-248=22個

1
2種類以上の合格は、14+23+37+2=76個
これが全体に占める割合は、76/270×100≒28%であるから
「誤り」

2
問題文にある通り、「質量」については136個で最多であるから
「正しい」

3
38/270×100≒14%であるから
「正しい」

4
60/2=30倍であるから
「誤り」

5
22/270×100≒8%であるから
「誤り」

参考URL：

https://sci-pursuit.com/math/venn-diagram.html

回答No.1

Mathmi

この手の問題は、ベン図を書いてそれぞれ合格/不合格の時の個数を出せば一発で分かります。

色、輝き、質量の合否とその数を、便宜的に(ok,-,-)=99、(-,ok,-)=91、(-,-,ok)=136、(ok,ok,-)=14、(-,ok,ok)=23、(ok,-,ok)=37、(ok,ok,ok)=2等と表記します。
（本来なら記号で表記するべきなのでしょうが、詳しくないので）

色と輝きが合格である個数は、色と輝きと質量が合格な個数と、色と輝きが合格で質量が不合格な個数を合わせたものなので
(ok,ok,-)=(ok,ok,ok)+(ok,ok,NG)
より
(ok,ok,NG)=14-2=12になります。
同様に(ok,NG,ok)=23-2=21、(NG,ok,ok)=37-2=35になります。

(ok,-,-)=(ok,ok,ok)+(ok,ok,NG)+(ok,NG,ok)+(ok,NG,NG)より
(ok,NG,NG)=99-2-12-21=64になります。
同様に(NG,ok,NG)=91-2-12-35=42、(NG,NG,ok)=136-2-21-35=78、(NG,NG,NG)=270-(34+42+78+12+21+35+2)=16になります。

以上より各条件を調べていくと

1.2種類以上合格約26％
(14+37+23+2)/270=0.27148なので間違い。

2.「質量」の合格は3つの基準の中で最多
設問より色99、輝き91、質量136とあるので正しい。

3.「輝き」だけ合格したものは全体の15％未満
42/270=0.155なので間違い。

4.「色」だけが合格したものの個数は全て合格となったものの32倍
64/2=32なので正しい。

5.すべて不合格となったものは、約6％である。
16/270=0.05925なので正しい。

ゆえに、誤りは1と3となる筈です。