陰関数微分法で、２ｘ/ｙを微分するとどうして、、

質問

教科書で理解できない箇所がありましたので、教えてください。

ｄｙ/ｄｘ＝２ｘ/ｙ　・・・（１）
ｄ²ｙ/ｄｘ²＝((y)(2)ー(2x)(dy/dx))/y²　これに（１）を代入して
ｄ²ｙ/ｄｘ²＝((2yー2x(2x/y))/y²＝(2y²－4x²)/y³　になるらしいいんですけど

そもそも、なぜｄｙ/ｄｘ＝２ｘ/ｙを微分するとｄ²ｙ/ｄｘ²＝((y)(2)ー(2x)(dy/dx))/y²になるにか分りません。

どなたか教えていただけませんか？　よろしくお願いします

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp
/math/category/bibun/henbibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/henbibun/inkansuu-no-bibun.html

などを見れば、
　f(x,y) = 0
　　　↓ x で微分
　fx + fy(dy/dx) = 0
らしい。

ならば、
>ｄｙ/ｄｘ＝２ｘ/ｙ　・・・（１）
　　↓
　f(x,y) = dy/dx - 2x/y = 0
　　↓ x で微分
　d^2y/(dx)^2 - d(2x/y)/dx = 0
つまり、
　d^2y/(dx)^2 = d(2x/y)/dx
だろうから、その右辺を勘定。
　　　　　　　　　　　↓
　d(2x/y)/dx = { 2y-2x(dy/dx) }/y^2
これに dy/dx = 2x/y を代入してチョン。

お礼

ありがとうございます。

とってもわかりやすくて、一瞬で解き方が分かりました。