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I_n = ∫[0,π/4] tan^n x dx

  • 質問No.9547952
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I_n + I_(n+2) を求めよ。

とありました。
とりあえず、
∫ (tan^n x)/(cos^2 x) dx
まで変形したのですがこのあとどのように導けば計算ができるのかわかりません。

解答は1/(n+1)となっていたのですが…

ご指導お願い申し上げます。

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ベストアンサー率 23% (44/187)

I[n]+I[n+2]
=∫[0,π/4]tanⁿxdx+∫[0,π/4]tanⁿ⁺²xdx
=∫[0,π/4]tanⁿx(1+tan²x)dx

tanx=tとおくと(1+tan²x)dx=dt
∫[0,π/4]tanⁿx(1+tan²x)dx
=∫[0,1]{tⁿ}dt
=1/(n+1)
お礼コメント
ligase

お礼率 92% (997/1082)

お陰様でわかりました!!!!ありがとうございます★
投稿日時:2018/10/15 21:41
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