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数式の変形について

数学です。両辺にある値をかけるときにかける値が0でないことを断っておく必要はありますか?

  • ajalm
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  • f272
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回答No.4

両辺にrをかけて r^2=|√3/2rcosΘ+1/2rsinΘ| と変形するときにr>0であることは何も使っていません。r=0でも成り立つのです。特に場合分けをする必要性は感じられません。

ajalm
質問者

お礼

ありがとうございました!

その他の回答 (3)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (7972/17042)
回答No.3

r=|sin(Θ+π/6)| ですね。 r=cos(Θ)なら中心が極座標(1/2,0)で半径1/2の円です。 r=sin(Θ)=cos(Θ-π/2)なら中心が極座標(1/2,π/2)で半径1/2の円です。 r=sin(Θ+π/6)=cos(Θ-π/3)なら中心が極座標(1/2,π/3)で半径1/2の円です。 r=|sin(Θ+π/6)|=|cos(Θ-π/3)|なら中心が極座標(1/2,π/3)で半径1/2の円と中心が極座標(1/2,4π/3)で半径1/2の円です。 特にrをかける必要もなければ,rが0と正によって分ける必要もありません。どんな解き方をしているんでしょうね?

ajalm
質問者

補足

両辺にrをかけると←これがr>0の時に限定されています r^2=|√3/2rcosΘ+1/2rsinΘ| x^2+y^2=|√3/2x+1/2y| となります。あとは絶対値の正負で場合分けします。 最後にr=0の時を別個に検証してます

  • f272
  • ベストアンサー率46% (7972/17042)
回答No.2

> r=|rsin(θ+π/6)|を解くときに両辺にrをかけるのですが どんな解き方をしてるんでしょうか? 私なら,r=0とr>0でわけたうえで,rが0でない時にrで割ります。

ajalm
質問者

補足

すみません。間違えました。r=|sin(Θ+π/6)|です

  • f272
  • ベストアンサー率46% (7972/17042)
回答No.1

その必要があればそれに言及するでしょうが,一般的には必要ありません。

ajalm
質問者

補足

極方程式の計算で両辺にrをかけるときにrが0でないときと0の時を分ける理由はなんですか? r=|rsin(θ+π/6)|を解くときに両辺にrをかけるのですが解説ではr=0とr>0でわけてます

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