三角定規と正五角形

質問

一組の三角定規を効果的に使った正五角形の書き方はあるでしょうか。（正しい一組の三角定規だからこそできる方法に限ります）（コンパス併用も可です）

回答No.4

kurobe3463 · ベストアンサー

３０度，６０度，９０度の三角定規は正三角形を半分にしたもの，４５度，９０度は正方形を半分にしたもの．

辺の長さを考えると，正三角形は√３の作図，正方形は√２の作図ですが，正五角形は√５の作図に関連しています．
√２や√３の加減乗除で√５は表せませんから，正三角形や正方形を組み合わせて正五角形は出来ません．
√２，√３それぞれ２乗して足して平方根を取ると√５になりますが，「平方根を取る」という作図には必ずコンパスが必要です．

ということで，普通の三角定規は直線を引く以外には役に立たないでしょう．

１８度，７２度，９０度の直角三角形を追加するしかないですね．

補足

√５を作れるかどうか考えて、御礼します。大分時間が必要です。

回答No.5

tosiki

いい加減な正５角形の書き方です。＾＾
円に垂直線を引き、定規の45度と30度の２枚を使って
75度の点をマークします。
実際の正五角形は７２度ですので３度違います
円周の120分の１の長さを引き、そこを第一点にします。
これを４回繰り返せば
三角定規で正？？５角形のできあがり！！＾＾；
デバイダーが楽よん。＾＾

（理論的には頂上で結線されますが、円弧を直線で引いていますので狂います。その狂いの量の１/4を補正すればかなり正しい値に近付きます）

お礼

必要な正確さによっては、使えますね。ありがとう。

回答No.3

suppi-

星形を各ツノの角度が３０度になるように描いてください。直線はすべて同じ長さで。星が描けたら、ツノの先端をすべて結べば正五角形です。

補足

失礼ながら３６度ではございませんか。

回答No.2

kurobe3463

「三角定規」と書いてあるのは，３０度，４５度，６０度，９０度…を使うことを想定しているのかもしれませんが，正五角形やその対角線の交点に出てくる角の大きさは，３６度，５４度，７２度，１４４度・・・といったような角なので，三角定規を組み合わせて作られるものではありません．
必要な道具は三角定規ではなく，直線を引くだけの定規で十分．そして，コンパスが絶対に必要．
つまり古代ギリシャの作図の条件「定規とコンパスだけを使」い，正五角形は作図できます．

参考URL：

http://www.sysken.or.jp/buntoku/jewel/compass.htm

補足

結局三角定規の特性は役立たない。直線を引く道具にしかならないということですね。こんな返事でも気になさらないでください。役立たないという答えが多ければそれなりに納得しますから。

回答No.1

zero-fighter

過去に同じ内容の質問がありましたので、ご覧ください。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=884655

お礼

ありがとう。しかし私の納得できる答えでなかった。