電気回路の過度問題です。電圧源,電流源ある

質問

電気回路の過度問題です。
(1)～(3)までは解答したのですが、(4)以降が分かりません。

(4)では、電圧源も電流源もあるのでV(t)に関する回路方程式をどう作れば良いのか分かりません。

(4)以降を教えて頂けたら幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.2

info33 · ベストアンサー

No.1です。

補足コメントの質問の回答
(1)
i(-0)= I0
回路図でのv(t) の定義が曖昧 なため解釈の仕方の違いで答えが分かれます。
v(-0)= -R I0 .. 矢印の方向 の電圧降下がv(t) と定義した場合
v(-0)= R I0 ... 矢印の始点を基準にした, 矢印の終点の電位(電圧)をv(t)と定義した場合 {{ ⇒ 2) 以降はこちらの定義に統一しておきます}}
# v(t)の定義は一意に決まるよう問題を作成してほしいものです。

2)
>i(+0)=i(-0)=I0,
>v(+0)= E0 -R*0 = E0
>(2)にて、スイッチを閉じるとコイルがあるので、(1)での電圧v(-0)を保つようコイルが働き、

この考え方は間違いです。コイルにはそのような働きはない。
v(-0)とv(+0)との間には連続性を保証する根拠がない。
コイルには, スイッチ切り替え前後で 磁束(鎖交数)保存の法則が成り立っています。
磁束(鎖交数): Li(-0)=Li(+0) ⇒ i(-0)=i(+0)

>(2)でのv(+0)の答えは(1)の答えと同じにならないのでしょうか？

同じになりません。
そうなる根拠はありません。
i(+0)= i(-0) = I0
なので, 電流源I0 の全電流I0がRとコイルの枝路に流れ続けます。
スイッチオンにより接続された電圧源E0とRの枝から流出しようとする電流は,
電流源 I0 (内部インピーダンス無限大)と磁束保存の法則(i(+0)= I0 ) に阻まれて,
ゼロのままで, 電圧源枝路のRに流れる電流=0(Rによる電圧降下=0)なので,
v(t)=E0, v(+0)=E0
となるわけです。

回答No.3

info33

No.1, 2 です。
追加質問はお礼コメント, 補足コメントのいずれかを使って行えばいいですよ。

ANo.1 の訂正です。
(5) のグラフを差し替えてください。
(1) の v(-0)= RI0, v(t)= RI0 (t<0)
(2) の v(+0)=E0
を反映させました。

回答No.1

info33

1)
電流源に直列な抵抗は無視できる。
i(-0)= I0
v(-0)= -R I0

2)
i(+0)=i(-0)=I0,
v(+0)= E0 -R*0 = E0

3)
電流源を電圧源に置き換えて考える。
i(+∞)= (E0+RI0)/(2R)
電圧源を電流源に置き換えて考える。
v(+∞)= (E0/R+I0)*(R//R) = (E0+RI0) / 2

4)
t>0, s領域の回路方程式:
(E0+RI0)/s=2RI(s)+LsI(s)-Li(+0) ⇒ 2RI(s)+LsI(s)-LI0
V(s)= (E0+RI0)/s -RI(s)
解いて
I(s)=(E0+RI0+sLI0)/{s(2R+Ls)},
V(s)= ((R I0+E0)R+sLE0) / {s(2R+Ls)}
逆ラプラス変換して
i(t)= -(E0-RI0)/(2R)+(RI0-E0)exp(-2R t/L)/(2R)
v(t)= (RI0+E0)/2+(E0-R I0)exp(-2R t /L)/2 ... (Ans.)

(5)
v(t) 画像添付

お礼

すいません。追加の質問をどこにすればいいのか分からないので、ここの機能を使わさせて頂きました。

(2)について、１つ疑問なのですが

(1)電流源に直列な抵抗は無視できる。
i(-0)= I0
v(-0)= -R I0

2)
i(+0)=i(-0)=I0,
v(+0)= E0 -R*0 = E0

(2)にて、スイッチを閉じると、コイルがあるので、(1)での電圧v(-0)を保つようコイルが働き、(2)での答えは(1)の答えと同じにならないのでしょうか？

補足

詳しい解説ありがとうございます！
(2)について、１つ疑問なのですが

(1)電流源に直列な抵抗は無視できる。
i(-0)= I0
v(-0)= -R I0

2)
i(+0)=i(-0)=I0,
v(+0)= E0 -R*0 = E0

(2)にて、スイッチを閉じるとコイルがあるので、(1)での電圧v(-0)を保つようコイルが働き、(2)でのv(+0)の答えは(1)の答えと同じにならないのでしょうか？