[電気回路]分布定数回路がわかりません。

質問

[電気回路]分布定数回路がわかりません。
問題文、回路図に関しましては画像を添付させていただいてます。
質問内容は画像上の問題の全てです。

(ii) (a)に関しては、右端の電圧反射係数が-1になっているため、
t=3L/2g～5L/2gでV=0になりました。こちらは合っていますでしょうか？
(b)に関しては、
V(∞)=0 ?
i(∞)=E/r であっていますでしょうか？
抵抗Rの影響は電流において影響したりはしませんか？
また、(a)で電流反射係数から、電流値が時間が経つごとに大きくなっていたため、
i(∞)がE/rに収束するのか疑問です。
(c)に関しは(b)次第です。
この問題の解答がないため非常に困っています。
そのため、解答、導出過程をよろしくお願いします。

画像が見えにくい場合こちらで確認していただけると幸いです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13192651363

回答No.2

info33

No.1 です。
ANo.1 の(b)の続きです。
訂正:
(ii)-(b)
i(l/2g,∞) ⇒ i(l/2,∞)),
v(l/2g,∞) ⇒ v(l/2,∞).
----------------------
(c)
(b)より
t=∞における
電圧反射係数: r1= -1/3, r2= -1
電流反射係数: r1'= -r1= 1/3, r2'= -r2= 1,
定常電流: i(0, ∞)=i(l/2,∞) =i(l,∞)= E/r = E/R,
E/R = i2-i2'= i2+r2' i2= 2i2,
∴ i2= (1/2) E/R,, i2'= r2' i2 = i2.
電源からの入射電流: i1= (1/3)(E/r)=(1/3) E/R,
反射電流: i1'= r1' i2' = (1/3)(1/2)E/R =(1/6) E/R
合計入射電流: (i1+i1') =(1/3+1/6) E/R = (1/2) E/R = i2 = i2'

t'≧0 の場合(S/OFF)
t'=0のS/OFFにおける
電圧反射係数; r1=(R-Zo)/(R+Zo)= 0
電流反射係数: r1'= -r1 = 0, r2'= -r2 =1

x= 0 の電流入射波: -(合計入射電流)= -(1/2) E/R,
x= 0 の電圧入射波: -(合計入射電流)*Zo = -(1/2) E,

x= l/2における
電流: i(l/2,t') = E/R -(1/2)(E/R){u(t'-l/2g)+r2' u(t-3/2g)}
= (E/R) { 1-(1/2)u(t'-l/2g)-(1/2)u(t'-3l/2g)}
or
= E/R (t'<l/2g), = (1/2)E/R (l/2g≦ t' <3l/2g), = 0 (3l/2g≦ t').

定常電圧: v(0, ∞)= v(l/2,∞) = v(l,∞) = 0,
電圧: v(l/2, t') = v(0, ∞)-(E/2) u(t-l/2g)-r2 (E/2)u(t-3l/2g)
= 0 -(E/2) u(t-l/2g)+ (E/2) u(t-3l/2g)
or
= 0 (t'<l/2g), = -E/2 (l/2g≦ t' <3l/2g), = 0 (3l/2g≦ t').

お礼

回答ありがとうございます。非常に助かりました。

回答No.1

info33

u(t) を単位ステップ関数とします。

(ii) (a)
>に関しては、右端の電圧反射係数r2が-1になっているため、
>t=3L/2g～5L/2gでV=0になりました。
>こちらは合っていますでしょうか？
合っています。
3L/2g < t < 5L/2g で V(l/2,t) = 0.

電圧入射係数: p1 = (R//Zo)/{r+(R//Zo)) = 1/3,
電圧反射係数: r1 = (r//R)/(Zo+(r//R)) = 1/3, r2 = (0-Zo)/(Zo+0) = -1,
0≦ t ≦ 3 l/g の範囲で
v(0,t) = p1E u(t) + (1+r1)r2p1E u(t-2l/g) = (E/3) u(t) -(4E/9) u(t-2 l/g)
i(0, t) = (E/(3Zo)) u(t) -(4/9)(E/Zo) u(t-2 l/g)
= (E/(3R)) u(t) - (4/9)(E/R) u(t-2 l/g)
v(l/2, t) = p1E u(t-l/2g) +r2p1E u(t-3l/2g)+ r1r2p1E u(t-5l/2g)
=(E/3) u(t-l/2g)-(E/3)u(t-3l/2g)-(E/9) u(t-5l/2g) ... (Ans.1)
i (l/2, t) = p1(E/Zo) u(t-l/2g) +(-r2)p1(E/Zo) u(t-3l/2g)+ (-r1)(-r2)p1(E/Zo) u(t-5l/2g)
=(E/3R) u(t-l/2g)+(E/3R) u(t-3l/2g)-(E/9R) u(t-5l/2g) ...(Ans.2)
v(l,t) = (1+r2)p1E u(t-l/g) +(1+r2)r1r2p1E u(t-3l/g) = 0,
i (l, t) = (1-r2)p1(E/Zo) u(t-l/g) +(1-r2)(-r1)(-r2)p1(E/Zo) u(t-3l/g)
=(2E/3R) u(t-l/g)-(2E/9R) u(t-3l/g)

(b)
>に関しては、
>V(∞)=0 ?
v(l/2g,∞) = 0
>i(∞)=E/r
i(l/2g, ∞) = E/r
>であっていますでしょうか？
あっています。
>抵抗Rの影響は電流において影響したりはしませんか？
影響していますよ。
r1, r2 をを電圧反射係数とすると
電流反射係数: (-r1)= -1/3, (-r2)= 1,
電流透過係数: (1-r1)= 2/3, (1-r2)=2
これらは電流が増加する方に働きます。

>また、(a)で電流反射係数から、電流値が時間が経つごとに大きくなっていたため、
>i(l/2g,∞)がE/rに収束するのか疑問です。

計算すると
i(l/2g,∞)= (E/3r){1+1+(1/3)+(1/3)+(1/9)+(1/9)+(1/27)+(1/27)+ ... }
= (E/r) (2/3){1+1/3+1/9+1/27+ ... }
=(E/r) (2/3) {1/(1-(1/3))} = (E/r) (2/3)*(3/2) = E/r
と収束値がが求まります。
(これは実験でも再現できますよ。)

(c)
>に関しは(b)次第です。
考えてみて下さい。

この続きは後ほど ... 。

お礼

回答ありがとうございます。
お待ちしております。