回答 受付中

経路積分に関係した計算がうまくいかず、困っています

  • 困ってます
  • 質問No.9508288
  • 閲覧数64
  • ありがとう数0
  • 気になる数0
  • 回答数0

お礼率 94% (264/280)

数学専攻のポスドクです。

中原幹夫著「理論物理学のための幾何学とトポロジー I」の3ページに、
「いま、ハミルトニアンが、
H=p^2/(2m)+v(q)という形をしているとしよう。

すると、<q_(i+1)|q_i>=δ(q_(i+1)-q_i)および
<q|p>=e^(ipq)/√(2π)から、
<q_(i+1)|H(p, q)|q_i>≅<q_(i+1)|p^2/(2m|)q_i>+V((q_(i+1)+q_i)/2)δ(q_(i+1)-q_i)
=∫dp/(2π)・(H(p, (q_(i+1)+q_i)/2))e^(i(q_(i+1)-q_i)p)
が得られる。ここで、完全性関係
∫dp/(2π)・|p, t><p, t|=1
を用いた。」
という記述があります。数学的にはpにもqにも固有値、固有ベクトルは存在しないので、上式は意味不明です。物理学者の常識を用いて計算しているのだと思うのですが、どうもうまくいきません。
<q_(i+1)|p^2/2m|q_i>+V((q_(i+1)+q_i)/2))δ(q_(i+1)-q_i)
=∫dp/(2π)・(H(p, (q_(i+1)+q_i)/2)e^(i(q_(i+1)-q_i)p)
の等号の導き方だけがわからないのですが、この等式の導出を教えていただけないでしょうか?
通報する
  • 回答数0
現在回答を募集しています。
OKWAVE 20th Be MORE ありがとうをカタチに
このQ&Aのテーマ
このQ&Aで解決しましたか?
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


より良い社会へ。感謝経済プロジェクト始動

ピックアップ

ページ先頭へ