因数分解について

質問

先程ご回答してくださった方には大変お世話になりました。
また、今回の質問では因数分解について詳しくご回答頂けたら幸いです。

x²-4xy+3y²+4yz-z²

今後いくつか分けて質問をするつもりではありますが、数時間前にも複数個まとめて質問しているものがありますので、お時間がある方や数学の得意な方はそちらの方にもご協力頂けると大変有り難いです。
宜しくお願い致します。

回答No.4

noname#231998

x^2-4xy+3y^2+4yz-4z^2として解きます。

x^2-4xy+3y^2=(x-y)(x-3y)と、たすきがけによって因数分解できるので、
与式
=-4z^2+4yz+(x-y)(x-3y)
=-{4z^2-4yz-(x-y)(x-3y)}
ここでも、またたすきがけによって、
与式
=-{2z-(x-y)}{2z+(x-3y)}
=(x-y-2z)(x-3y+2z)

お礼

たすきがけをすることによって簡単に解けるのですね！
ご回答の程、有難う御座います。理解できました！

回答No.3

f272

x^2-4xy+3y^2+4yz-4z^2
=(x-2y)^2-4y^2+3y^2+4yz-4z^2 (x^2-4xyをみて何とか2乗の形にした)
=(x-2y)^2-y^2+4yz-4z^2
=(x-2y)^2-(y^2-4yz+4z^2)
=(x-2y)^2-(y-2z)^2 (今度はy^2-4yzをみて何とか2乗の形にした)
=((x-2y)+(y-2z))((x-2y)-(y-2z)) (2乗-2乗だから+と-になる)
=(x-y-2z))(x-3y+2z)

お礼

何とか2乗にできる方法もあるのですね！
色んな方法で試していきたいと思います。
ご回答の程、誠に有難う御座います。

回答No.2

f272

因数分解は、一般的にはどうやっていいのかわからないのがいっぱいあります。でも試験に出てくるのは、どこかで見たような形のものに限られていますから、絶対にできると信じてやるしかありません。
でも、これは何か間違っていませんか？
問題は
x^2-4xy+3y^2+4yz-4z^2
を因数分解せよ、じゃないのかなあ？

お礼

当方が間違えたにも関わらず問題まで理解していらっしゃって、本当に尊敬しています。
この質問に対して２度、ご回答くださり誠に有り難く思います。
またお世話になる機会がありましたら、その際は何卒よろしくお願い致します。

補足

すみません！そうです！その問題でした…
その場合ですと、どのように紐解いていけば良いのでしょうか？

回答No.1

info33

> x²-4xy+3y²+4yz-z²
この式はこれ以上因数分解出来ません。

式の書き間違い?

お礼

すみません！私の入力ミスでした！

補足

式を確認してみましたが、これで間違いないようです…
これが問題で出題されたのですが、これ以上の因数分解は不可能でしょうか…？もしくは出題者の方が間違えたのしょうかね…