【院試】数学、微分・積分

質問

【院試】数学、微分・積分

(1),(2)共に過程も含めて教えて頂きたいです
よろしくお願いします

回答No.1

noname#232123 · ベストアンサー

1) 極座標に変換し、
I=∫[0~pi/2]{∫[0~a]r^2*cs*e^(r^2)*rdr}dφ=(1/4)*{(a^2-1)*e^(a^2) + 1}.
となりました。
2) 画像不鮮明で「指数部分」が読み取れません。

補足

回答ありがとうございます。

∮[0~a]r^3e^r^2drの途中計算教えて頂けたら助かりますm(_ _)m

指数部分は1/x^2となっています
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.3

noname#232123

※ 難しいことはしていません。
∫[0~a]r^3*e^(r^2)dr については、u=r^2, v'=r*e^(r^2) として部分積分してください。

お礼

出来ました泣
ありがとうございました！！

回答No.2

noname#232123

1) 極座標へ変換しているだけです。積分領域Ｄを図示してください。
2) y={ }^(1/x^2) とすると対数をとり、
ln(y)=ln{ }/x^2 ですから、
lim ln(y)=lim (c*s - s)/(2x^2*s)
=lim -c/{6c - 2xs}=-1/6.
よって、(与式)=e^(-1/6).
です。(c, s)=(cosx, sinx) の略です。

補足

1) 極座標変換をし、
I=∫[0~pi/2]{∫[0~a]r^2*cs*e^(r^2)*rdr}dφ
という式を立てるところまでは理解出来ました！
そこから
おそらく
I=∫[0~pi/2]csdφ* ∫[0~a]r^3e^(r^2)dr
となると思うのですが、右側のrの積分が出来ませんでした泣
部分積分を試みましたが出来ませんでした(泣)

2)ありがとうございます！