公務員試験：数的処理（動く歩道）の問題です

質問

公務員試験地方上級（関東型）で出た問題です。
流水算の応用で良いのか分からなかったので、質問します。

問題の概略は以下の通りでした。
「A・Bの2名が長さl（エル）の動く歩道に乗っていた。Aが動く歩道の入口に忘れ物をしたことに気がついたので、Aは動く歩道を出て反対方向に走って戻り、Bは動く歩道を逆走したところ、2人は同時に入口についた。2人の走る速さは同じで、歩道の速さの3倍であった。A・Bが忘れ物に気づいて走り始めたときの、動く歩道の入口までの距離を求めよ。ただし、歩道の幅は考慮しないものとする。」

（復元問題ではありませんが、このような主旨です。また、動く歩道（直線）の図が書いてありましたが、省略しました。）

要は動く歩道にどれぐらいの長さまで乗って、走り出したかということです。
私の答えは（2/3）lと出ましたが、正確な答えを知りたいので、解法がわかる方、ご教示下さい。
選択肢には（7/9）l、（5/9）lなどがあったと思います。

回答No.3

noname#192965 · ベストアンサー

私は(7/9)lとでました。
気づいた地点を入り口からyの地点とし、動く歩道の速さをxとすると、
Bの速さは2xで逆走してることになり、Aは4xで出口までいって、そこからは3xで入り口へ戻りますね。
式は
y/2x=(l-y)/4x+l/3x
これを解くと
y=(7/9)lになります。

お礼

とてもわかりやすくて良かったです。
私の考えている方法と同じでしたが、やはり私の計算ミスだったようです。
流水算の応用で良かったと分かって、ホッとしています。

たかが１問、されど１問かも知れませんが、終わったことは仕方がありません（体調もよくない中で2時間の道中、試験会場まで行けただけでもよしとしないと）。
次週の国家公務員2種試験に向けて、流水算のやり直しです。
ありがとうございました。

回答No.2

blackleon

この条件では、Aがいた場所から入り口までの距離と、Bがいた場所から入り口までの距離の比（３：２）は出ても、具体的な距離は出ないと思うのですが。

補足

すみません。AとBは一緒に乗っていて、同じ場所から駆け出したという設定です。

回答No.1

hero1000

歩道の始点から2人が走り出した位置までをx、歩道の速度をvとします。

Aが始点まで戻った時間は
　「歩道の終点まで走った時間」＋「歩道の終点から始点まで走った時間」
ですから、
　{(l-x)/(3v+v)}＋(l/3v)　・・・（１）

一方、Bが始点まで戻った時間は
　「歩道の始点までの時間」
ですから、
　{x/(3v-v)}　・・・（２）

（１）と（２）が等しかったので

　{(l-x)/4v}＋(l/3v)＝x/2v
両辺に12vをかけると、
　3(l-x)＋4l＝6x
　　3l-3x＋4l-6x＝0
　　7l-9x＝0
よって、x＝(7/9)l

となると思います。

お礼

丁寧なご回答に感謝します。動く歩道なんて、都庁に向かう途中に乗った以外は経験ありませんでしたから、実感が沸きませんでした。
（設問中の「逆走する」という発想もすごいですが）

やはり、手を動かして自分で考えてみないとダメだということが分かりました。
文字を使うタイミング、そして的確な文字の使い方がなされないとうまく行かないということを、今日身をもって知りました。
経済学のような簡単な計算では、数的処理はできませんね。
改めて、復習してみたいと思います。

次週の試験までにはつぶしておきたいと思います。
ありがとうございました。