- ベストアンサー
立方体の断面と断面積
178-tallの回答
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>解説図からあてずっぽうで考えると、BP=BQ ∠BPQ=∠BQP=45°で３角形BPQは底角45°の直角２等辺三角形になっているのだとおもいます。 ↑ この推論は「当たり！」です。 「1 辺の長さが 1 の立方体」にて、 A を原点 (0, 0, 0) とし AB を x 軸 (x, 0, 0) AD を y 軸 (0, y, 0) A から下の辺を z 軸 (0, 0, z) とみなすと？ △ABC を含む平面π1 の方程式 ax+by+cz+d=0 は？ (1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, -1) の 3 点を通るから、 a+d=0 b+d=0 a+b-c+d=0 が成立つ。 つまり a=b=c=-d が成り立ち、π1 の方程式 x+y+z-1=0 を得る。 「6 角形 PQRSTU 」は平面π1 に平行だから、それを含む平面π2 の方程式は、 x+y+z+e=0 と表せる。平面π2 は点 (xo, 0, 0) を通るから、xo+e=0 → e=-xo 。 つまり、平面π2 の方程式は x+y+z-xo=0 …(1) 点 Q は、式(1) に (1, 0, z) を代入し、 1+z-xo=0 → z=-(1-xo) …(2) つまり、BQ = 1-xo = PB が成立つ。
関連するQ&A
- 断面積の求め方
積分で体積を求める際の、断面積がわからないので、質問します。 問題は 真上から見ると円、正面から見ると半円、真横から見ると直角2等辺三角形であるような立体の体積を求めよ、ただしこの円および半円の直径と、直角2等辺三角形の斜辺の長さがは等しく、2aであるとする。 というものです。 自分は円の中心Oを通る直角2等辺三角形を断面積として、斜辺が2a 等しい残りの２辺が、√2aとし、断面積a^2、体積を∫(0→2a)a^2dxとして計算しましたが間違いでした。 解説では、円の中心Oからx離れた、直角2等辺三角形の斜辺の半分は、√(a^2-x^2) より断面積a^2-x^2、体積2∫(0→a)(a^2-x^2)dx=(4/3)a^3でした。 分からない点は、断面積を求める際、x軸上の点ｘにおけるx軸に垂直な平面の断面積を使うのはなぜでしょう。この問題ではなぜ、ｘを含む断面積を積分したのでしょうか？ 解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 立方体からの切り取り問題
一辺10cmの立方体の1つの辺から、直角をはさむ２辺の長さが２cmの直角二等辺三角形を底面とする高さ10cmの三角柱を切り取る。 この作業を残りの１１辺からも行う。残った立体の体積は何cm3？ という問題を質問されたのですが、分からなくて困っています汗 誰か教えて下さいm（＿ ＿）m
- 締切済み
- 中学受験
- 立方体の個数について
同じ大きさの立方体を125個積み上げて図のような大立方体を作った。黒丸3点を通る平面でこの大立方体を切断した時、切断される小立方体の個数はいくつか。 添付した画像の左側が黒丸3点をつなげたところなのですが、右側の図はどうやって作るのか教えてください。 答えは25個です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 立方体の切断と相似
空間での三角形の相似条件がわからないので質問します。 添付した図は、１辺の長さが6の立方体です。AM=3,AN=2となる2点M,Nを図のようにとって、３点M,N,Hをとおる平面を考える。この平面とBCの延長との交点をL、この平面とFGとの交点をKとする。 GKの長さをもとめなさい。という問題です。 三角形HGKと三角形MANは相似だから、相似比はHG:MA=2:1よりGK=2AN=4。と解説にあったのですが、三角形HGKと三角形MANは相似というのがわかりません。平面では、対応する辺がそれぞれ平行な三角形は相似になるという定理を見つけたのですが、空間(平行な2平面のそれぞれ)にある三角形に、その定理から相似を証明しようとすると、一方の平面にもう一方から三角形を移動しないといけないと考えたのですが、そんなことができるのかわかりませんでした。どなたか、三角形HGKと三角形MANは相似の理由を、中学生にもわかる程度の知識で教えていただけないでしょうか。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図のような立方体125個でできた立方体を図の点A,B,Cを通る平面で切
図のような立方体125個でできた立方体を図の点A,B,Cを通る平面で切断した。このとき、切断される小立方体の個数はいくつか。 図形の問題ですが、どう解けばいいのか全然分かりません。 やり方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 投影図の積み上げた立方体の数
よろしくお願いします。 写真の図は同じ大きさの同じ立方体を積み上げて作った立体の投影図である このとき、小さい立方体は少なくともいくつあるか。 という問題で正解は１２個なのですが 私の考えでは下記のように並べて（わかりづらくてすみません。）１１個ですが 立面図にある左端の３をどう並べるのかがわかりません。（＝１１は当然間違い） また、解答を見ると平面図で8個あるように見えても例えば中央の立方体を抜く、 抜いても外の立方体で四角があるかのように辺は作れるんですよね。 抜くところも含めてどなたか詳しくご教授いただければ助かります。 どうぞよろしくお願いします。 後 １ １ ２ 左 １ １ １ 右 １ ３ 前
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 立方体の切り口について
立方体の切り口について 問：立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨの辺ＡＢ、ＡＣの中点をそれぞれＭ、Ｎとする。また、辺ＡＥ上に辺を３分の１に分けた一番下の点をＩ、同様にして、辺ＢＦ上、そして辺ＣＧ上には辺を３分の１に分けた一番上の点である点をＫとする。立方体の頂点の位置：上の辺の左側手前の点がＡ、奥の点がＤ、左側下の辺の手前の点がＥ、奥の点がＨ、右側上の辺の手前がＢ、奥の点がＣ、下の辺の手前の点がＦ、奥の点がＧです。・三点ＭＮＪを通る平面で切るとき、切り口の図形は六角形になるそうですが、どこをどのように結んだらこうなるのか不思議でたまりません。立方体の画像が添付できないので非常にわかりにくい問題の説明になっていますが、ご回答お願いします。数学が苦手で中学生の私にでも理解できるように、基本的なことから説明してくだされば幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題です・・・。
数学の宿題なのですがわかりかせん・・・。 空間図形からの問題です。 （ １ ） 空間における直線や平面について、次のア～エのうち、いつでも正しいものはどれですか。 また、いつでも正しいとは限らないものについては、正しくない例を図で示しなさい。 ア １つの直線に垂直な２つの直線は平行である。 イ １つの直線に垂直な２つの平面は平行である。 ウ １つの平面に平行な２つの直線は平行である。 エ １つの平面に平行な２つの平面は平行である。 （ ２ ） 右の図の直角三角形ＡＢＣを、辺ＢＣを軸として１回転させてできる回転体の見取り図をかきなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
平面の方程式がわかりません。今度調べてみようとおもいます。解説ありがとうございました。