数学について。

質問

次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14187939204

回答No.2

noname#231363 · ベストアンサー

ANo.1の回答者です。
そもそも、補足に対する回答が、ANo.1における最後の3行そのものなのですが。

先ずは、k=-8/3として、問題を考えてみます。

・3x+4≧0→x≧-4/3のとき
2x-(-8/3)≧3x+4
x≦-4/3
これと、x≧-4/3の共通範囲は、
-4/3≦x≦-4/3であるから、x=-4/3

・3x+4＜0→x＜-4/3のとき
2x-(-8/3)≧-(3x+4)
5x≧-20/3
x≧-4/3
これと、x＜-4/3の共通範囲はないので、解はありません。

以上から、k=-8/3のとき、解はx=-4/3だけになります。
また、k＜-8/3のときについては、ANo.1から
(k-4)/5≦x＜-4/3または-4/3＜x≦-k-4
になるので、全体としては、
k≦-8/3で、xの範囲が、(k-4)/5≦x≦-k-4
になります。
因みに、(k-4)/5=-k-4としても、
(k-4)/5=-k-4
6k/5=-16/5
k=-8/3（この場合、既に求めたようにx=-4/3）
になります。

また、例えばk≦-8/3の範囲を外れたk=-2とすると、

・3x+4≧0→x≧-4/3のとき
2x-(-2)≧3x+4
x≦-2
これと、x≧-4/3の共通範囲はないので、解はありません。

・3x+4＜0→x＜-4/3のとき
2x-(-2)≧-(3x+4)
5x≧-6
x≧6/5
これと、x＜-4/3の共通範囲はないので、解はありません。

このように考えると、
k≦-8/3で、xの範囲が、(k-4)/5≦x≦-k-4
になることがご理解頂けるかと思いますが、如何でしょうか。

回答No.1

noname#231363

・3x+4≧0→x≧-4/3のとき
2x-k≧3x+4
-k≧x+4－(1)
x≧-4/3であるから、
-k≧-4/3+4=8/3
k≦-8/3
式(1)を変形して、
x≦-k-4
これと、x≧-4/3の共通範囲は、
-4/3≦x≦-k-4

・3x+4＜0→x＜-4/3のとき
2x-k≧-(3x+4)
k≦5x+4－(2)
x＜-4/3であるから、
k＜5×(-4/3)+4=-8/3
式(2)を変形して、
x≧(k-4)/5
これと、x＜-4/3の共通範囲は、
(k-4)/5≦x＜-4/3

以上を考え併せると、
k＜-8/3のとき、(k-4)/5≦x＜-4/3または-4/3＜x≦-k-4
k=-8/3のとき、x=(-8/3-4)/5=-(-8/3)-4=-4/3
・

補足

なぜ、k≦-8/3で、xの範囲が、(k-4)/5≦x≦-k-4なのでしょうか？教えていただけると幸いです。