確率について。

質問

次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。

回答No.2

noname#231363 · ベストアンサー

(1)
2-X1の最大値は2-1=1、X3の最大値は6であるから、
5+X2≦7であればいいので、X2≦2
よって、求める確率は2/6=1/3

(2)
2-X1＜2＜5＜5+X2の大小関係は確定しているので、
X3=3または4であればよく、求める確率は2/6=1/3

(3)
2+5+(2-X1)+(5+X2)+X3=5X3であるから、
これを変形して、2(7-2X3)=X1-X2
X3=1とすると、左辺=10となり、x1=6、X2=１としても、右辺=5となって不適
X3=2とすると、左辺=6となり、x1=6、X2=１としても、右辺=5となって不適
X3=3とすると、左辺=2となり、X1とX2について、次の4通りの組み合わせがあります。
　　X1=3とX2=1、X1=4とX2=2、X1=5とX2=3、X1=6とX2=4
X3=4とすると、左辺=-2となり、X1とX2について、次の4通りの組み合わせがあります。
　　X1=1とX2=3、X1=2とX2=4、X1=3とX2=5、X1=4とX2=6
X3=5とすると、左辺=-6となり、x1=1、X2=6としても、右辺=-5となって不適
X3=6とすると、左辺=-10となり、x1=1、X2=6としても、右辺=-5となって不適
よって、求める確率は(4/6^3)×2＝1/27

(4)
上の(2)と(3)から、X3=3または4の場合には、中央値と平均値が一致します。
また、上の(2)で触れたように、2-X1＜2＜5＜5+X2の大小関係は確定しているので、
X3=1のとき2が中央値になり、5つの数の合計は2×5=10でなければならないので、
X1とX2について、次の1通りの組合せがあります。
　　X1=6とX2=1
同様に、X3=6のとき5が中央値になり、5つの数の合計は5×5=25でなければならないので、
X1とX2について、次の1通りの組合せがあります。　
　　X1=1とX2=6
よって、求める確率は(4×2)/(4×2+2)=8/10=4/5
（途中計算において、分母と分子にかける1/6^3は省略可）

なお、5つの数は、すべて異なるものとして考えています。
そうしないと、中央値のとらえ方がおかしく（不明瞭に）なります。

お礼

ありがとうございました。

補足

ありがとうございました。

回答No.3

noname#231363

ANo.2の補足・訂正です。

参考URLによると、(2)において、X3=2としてもよくてこの場合の中央値は2、X3=5としてもよくてこの場合の中央値は5になるようですので、答えは4/6=2/3です。

また、(4)において、X3=2としてもよくて2が中央値になると、5つの数の合計は最小でも11になってしまうので、これは不適です。
さらに、X3=5としてもよくて5が中央値になると、5つの数の合計は最大でも24にしかならないので、これも不適です。
なお、(4)の答えには影響ありません。

参考URL：

http://media.qikeru.me/median/#3

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

notnot

問題はちゃんと書きましょう。