球面インボリュートとは何でしょうか

質問

最近かさ歯車の設計を考えていますが、かさ歯車は本来球面インボリュート曲線でなければならないが、製作上の制約からオクトイド曲線で用いる事が多い。との説明を良く聞きます。この球面インボリュートとは何でしょうか。色々な本を調べていますが、説明が専門的すぎて理解できません。
通常平歯の場合インボリュートは円筒から巻きだされる先端の軌跡ですが、かさ歯車の場合、基礎円筒ではなく、基礎円錐ですよね。この場合、どこに球面が存在し、なぜ球面インボリュート「と呼ぶのか理解がどうしてもできません。どなたか平易に解説していただけませんでしょうか。あるいは解説が掲載されている書籍の紹介をしていただけませんでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

ネット上でわかりやすい資料を探してみましたが、なかなか適当なものが
見当たりません。目に止まったものを下記します。
(球面インボリュート歯車のモデリング)
http://jsgs.c.u-tokyo.ac.jp/branch/touhoku/paper/2007-07%E5%8A%A0%E8%97%A4.pdf
(かさ歯車資料）
http://ci.nii.ac.jp/naid/110004156018

JIS B 0102 歯車用語-幾何学的定義　からの引用です。
｢球面インボリュート｣：球面に属する固定された小円(基礎円）上を滑らずに
転がる大円(創成円）上の一点が、その球面上に描く曲線。

小円→小球上，大円→大球上と解釈すれば大円と小円の間が小円を基礎円と
するインボリュート曲面になります。
ちなみに円錐面を基準とするかさ歯車の(インボリュート)創成歯形として
オクトイドや歯形を転位修正したグリーソン式があります。

お礼

ありがとうございます。
ただ(球面インボリュート歯車のモデリング)については歯先が球面になっているというもので、いわゆるかさ歯車の球面インボリュートとは異なる気がします。
(かさ歯車資料）については、すみません。理解できませんでした。実力不足ですみません。汗顔です。

なるほど。。よく考えたら分かりました。つまりピッチ円錐の頂点を中心とした球を想定すれば良いのですよね。円錐に巻かれた紙をピンと張りながらほどいて行った場合の端面の点の軌跡は円錐の頂点からの距離が一定に保たれているので、軌跡が先ほどの球面を通る訳ですね。納得しました！

ちなみに、ホブカッターでは球面インボリュートを作製できないので、止むを得ずオクトイドとしているかさ歯車が多いと、解説してある本を読むことがあります。次はオクトイドを勉強してみます。これも手ごわそうですね。

ありがとうございました。

回答No.2

noname#230359

どんな記述が、平易なのか判りません。

できれば、歯車の書籍を公立の図書館等で確認すると解ると思います。

回答（１）さんのお礼を確認すると。

さて、小生の書籍には、

かさ歯車の歯形は、球面上の曲線（球面インボリュート歯形）であるが、これは一般的に
表わすには図2･90のように展開して表わす。（平面上の平歯車と見る）

とあるので、かさ歯車の歯幅間の歯形が同じではないから。

そして、その変化は無論円等でもなく、円錐でもなく、球面に近いか球面だという事

になります。（平易だったのかな？）

回答（１）さんのお礼を確認すると、多分、貴殿が記述する“お礼”内容が返ってくると

確信しておりました。

貴殿の納得がいくまで、専門書で調べて下さい。

納得なさったら、閉じましょう。

専門書を調べた後に閉じますか？

お礼

ありがとうございます。色々な書籍を見てみます。実は回答(1)さんとのやり取りの中で、理解が出来ました。ただ、まだ感覚的に理解できたレベルなので、さらに理解を深める努力をしてみます。

ありがとうございました。

すみません。うっかりしてました。閉じます。ご指摘ありがとうございます。