- 締切済み
三角形ABCの線分ADの長さを求める例題
noname#230359の回答
>1/2×4×AD×sin60°＋ 1/2×6×AD×sin60°＝1/2×4×6×sin120° (?ABDの面積 + ?ADCの面積 = ?ABCの面積) ↓ 1/2×sin60°×4×AD＋ 1/2×sin60°×6×AD＝1/2×sin120°×4×6 ↓ 1/2×sin60°×(4×AD＋6×AD)＝1/2×sin120°×(4×6) ↓ (1/2×2√3)×(4×AD＋6×AD)＝(1/2×2√3)×(4×6) ↓ 4×AD＋6×AD＝4×6 ということと思います。 回答(2)さん、御指摘ありがとうございます。 見落としていました。
- noname#230359
- noname#230359
関連するQ&A
- 数１の三角形の頂点の二等分線の問題です。
数１の三角形の頂点の二等分線の問題です。 どうしても解けません。 １、△ＡＢＣで、ＡＢ＝√３、ＡＣ＝２、∠Ａ＝６０°とし、∠Ａの２等分線とＢＣとの交点をＤとする。ＡＤの長さを求めよ。 ２、△ＡＢＣにおいて、ａ＝１３、ｂ＝７、ｃ＝８とし、∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤとするとき、ＡＤの長さを求めよ。 という問題の２つ、わかる方教えてください。 ２に関しては一応答えはでたのですが、「１５分の√２１１９＋２５」というめちゃくちゃな数字になってしまいました。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 角の二等分線の性質について質問
数学の参考書でわからないところがあるので教えてください。 「三角形ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとおく。 ADは∠Aの二等分線であるから、AB:AC＝BD:CD」 このあと、特に何の断りも無く 「よって、AB:BD＝AC:CD」 とあるのですが、これがなぜ成立するのか意味がわかりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二等分線であることの証明
△ABCの辺BC上の点Pについて、BP:PC=AB:ACが成り立つならばAPは∠Aの二等分線である。・・・(*) 四角形ABCDの2つの内角∠A、∠Cの二等分線の交点が、対角線BD上にあるならば、2つの内角∠B、∠Dの二等分線の交点も、対角線AC上にあることを、(*)を使って証明せよ。 (解答) ∠A、∠Cの二等分線の交点をE、∠Bの二等分線とACの交点をFとする。AE、CEはそれぞれ∠A、∠Cの二等分線であるから、△ABDにおいて BE:ED=AB:AD △BCDにおいてBE:ED=BC:CD よってAB:AD=BC:CDから AB・CD=AD・BC これから 【AB:BC=AD:CD】・・・(1) BFは∠Bの二等分線であるから、△ABCにおいて AF:CF=AB:BC・・・(2) (1)、(2)から AF:CF=AD:CD したがって、(*)からFDは∠Dの二等分線である。ゆえに、題意は示された。 質問は、【 】でくくった部分です。 なぜ、そのような式ができたのか理由を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形についての問題を教えてください。
三角形ABCにおいて、角Aの二等分線とBCの交点をDとする。角A＝６０°、AB＝ｘ、AC＝ｘ＋１のとき次の問いを答えてください。ただし、ｘは正の実数であると言う問題の (１)AB=ADとなるｘを求めてくださいと言う問題を解くと、 三角形ABC＝三角形ABD＋三角形ADCを使って。 ADが角Aの二等分線なので、角BAD=角CAD＝３０° 三角形の面積は１/２absinθであらわす。 １/２×ｘ(ｘ＋１)sin６０°＝１/２ｘ(二乗)sin３０°＋１/２ｘ(ｘ＋１)sin３０° １/２×ｘ(二乗)＋ｘ×√３/２＝１/２(二乗)×１/２＋１/２(二乗)＋ｘ×１/２ √３/４×ｘ(二乗)＝ｘ(二乗)/４＋１/4ｘ(二乗)＋ｘここまでは何とか解けたのですが、ここからどうやってAB=ADとなるｘを求めるのかがわからないので、途中式もふくめて教えてもらえませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
すみません。写し間違えで、sin60°＝ sin120°＝ √3/2です。 早速、ご指摘の通り√3/2を sin60°及び sin120°に代入してみました。 両辺を1/2×√3/2で割ってADの値を算出できるよう変形させてたのですね。