片持ち梁の強度計算と固定側の力について
- 片持ち梁の強度計算や固定側の力について説明します。
- 片持ち梁に荷重をかけた時の最大曲げモーメントや反力について解説します。
- 梁の固定側が軸の中心に固定されている場合の反力や曲げモーメントについて考えてみましょう。
- 締切済み
梁の強度計算について
長さLの片持ち梁に荷重Pをかけた時、最大曲げモーメントM=PL、 固定側Aにかかる反力R=Pとなりますよね。 | P | ↓ |－－－－－－－－－－－－－－－－| |－－－－－－－－－－－－－－－－| | |← L → A B この時、梁の固定側が長さCの軸の中心に固定されていたとすると、 その軸はどのような力を受けるのでしょうか？軸は両端固定です。 軸の中心に反力R(=P)がかかると考えて最大曲げモーメントはM=RC/4で良いですか？ 梁の曲げモーメントM=PLがからんでくるのでしょうか？ よろしくご教授お願いします。
- その他（開発・設計）
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
緊急な場合とか、計算の確認の利用なら良いのでしょうが、 書店で、『機械設計…』や『材料力学…』の教本等を確認して、購入すべきと 考えます。<貴殿の質問内容が、基本的な例題であるため> サイトでも、 http://kozo.milkcafe.to/rikigaku2/henkei.html http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/kouzou/seitawa.html http://www.1kyuu.com/gakka_ref/r_kouzou/mokuzi.htm http://cycle.myhome.cx/space/zairiki20060407.pdf http://ebw.eng-book.com/heishin/vfs/calculation/PlasticSectionAndShapeModulus/ http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/design/ch02/ch02_01.html http://www.ai-link.jp/free/learning/kouza/04/answer/answer-p5.htm#top 等々がありますが、貴殿自身のバイブルとなるべき教本等を持つべきと考えます。
（軸とＲの距離は０ですのでＭ＝Ｒ・Ｃ/４の意味が理解できませんが 図を読み違えていればごめんなさい。横Ｔの字形と解釈しました。） 長さＣの軸の中心とは、長さＣの中点Ｃ/2の意味と考えます。とすると 両端固定の長さＣの中点にＰによるモーメントＭ０＝Ｐ・Ｌがかかると 解釈します。図の上下方向を垂直と表現します。 縦に固定されている軸の下固定点を1,上固定点を２とします。 垂直方向 反力（上向きに） Ｖ１＝Ｐ/2 、Ｖ２＝Ｐ/2 水平方向 反力（右向きに） Ｒ１＝（３/２）・Ｍ０/Ｃ （左向きに） Ｒ２＝（３/２）・Ｍ０/Ｃ モーメント １点 Ｍ１＝（１/４）・Ｍ０ ２点 Ｍ２＝-Ｍ１ 中点 Ｍｃ＝Ｍ０ 材の断面を検討する場合、最大応力は中点で軸方向力Ｖ、モーメントＭｃ、せん断力Ｒの合算で判断します。 Ｍ１，Ｍ２は固定梁ですのでこの場合簡単に考え固定端モーメントに 等しくします。 但し梁長さが長く軸方向力Ｐが大きい場合は座屈が関係しますので注意です。
お礼
詳しい回答ありがとうございます。 ご想像のように横T型ですが、90°回転して軸が水平の状態です。 それで長さCの両端固定梁の中心に集中加重R(=P)がかかると考え M=RC/4と思ったのですが、検討違いなんですね？ 軸が水平の場合でも中点のモーメントはMc=M0になるんですよね？ もう一度回答頂けないでしょうか？ よろしくお願いします。
曲げモーメントは材質形状に関係なく支点と荷重位置で決まるものです。 M=PLとは無関係に、軸には最大P×（支点～荷重間距離）のモーメントが掛かります。 横Tの字でしたか。 ねじりと曲げを受ける軸なんですから 曲げM＝PL/4と ねじりT＝PL/2の合成になりますから 相当曲げMe＝M/2＋（√(M^2+T^2))/2 相当ねじりTe＝√(M^2+T^2)になります。
お礼
回答ありがとうございます。 考えて見ます。 回答(2)さんですか？ どちらにしましても、回答ありがとうございます。
関連するQ&A
- 片持ち梁の強度計算
こんばんわ。 http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1134280.jpg 単純片持ち梁の根元に三角補強を追加した強度計算問題です． 根元の応力を求めたいのですが， 下記の計算方法で合っているのが確認して頂けませんでしょうか？ この手の勉強はしたことないので，まったく自身がありません． 根元の最大モーメント M M = F×L 曲げモーメントによる応力 σ σ = （M×H）/(根元断面の断面二次モーメント） 一様断面の梁計算なら色々な本で説明されているのですが， 今回のように"根元だけに三角補強" っていう場合が自信ないです． 単純に三角補強分の断面二次モーメントも入れて計算すれば良いだけですか？ 曲げと同時にせん断の応力も計算するべきだとは思いますが… どうかよろしくお願い致します． 参考図 http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1134280.jpg
- 締切済み
- 機械設計
- はりのモデル
片側を固定した長さLの軸の固定していない方に直径L/2の円管を挿入し ベアリングで保持している時、円管に荷重Pの力をかけた時軸にかかる 最大曲げモーメントを調べています。 Ｐ ↓ | ○○ | ○ ○ | ○ ○ |＝＝＝＝＝＝■＝＝＝＝＝＝■ | ○ ○ | ○ ○ | ○○ ＝：軸,○：円管,■：ベアリング 上記の場合どういったはりのモデルになるのでしょうか？ 円管部分の軸は曲がらない？ので単純に長さL/2の片持ちはりの端点にPがかかり 最大曲げモーメントは P*L/2 で良いのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- その他（開発・設計）
- 片持ち梁の曲げモーメント
材料力学を勉強している学生です。 片持ち梁の曲げモーメントの計算方法について質問です。 添付画像のように、切断法にて曲げモーメントを計算するとき、 自由端側では 曲げモーメントM=Wx x=lにてMmax=Wl と求まるのですが、固定端側で計算すると、 曲げモーメントM=-W(l-x) x=lにてM=0 となり、間違った解になってしまいます。 何か見落としや考え違いがあるでしょうか。 ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 建築・土木・環境工学
- 梁の応力計算式について
梁の応力計算式について教えてください。 片持梁（先端荷重） S=6PL/bd^2 両持梁（中心荷重） S=3PL/2bd^2 ですが、なぜこの様に式が変わってくるのですか？ S=M/Zの式より 片持ち、両持ち共に S=6PL/bd^2 となると思ってました。 どなたかすみませんが、教えてください。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 製品設計
- 梁の計算
今、実験を行う為の準備段階として以下のような冶具を考えています。 側面の高さh(mm)、面の縦,横x(mm)(h<x)、重さM(g)の正方形の物体（材料は鉄）があり、この物体の面と床との間には粘着力F(1kgf/cm^2)の力で引っ付いています。この物体の１側面中心に長さL(mm),直径r(mm)のピアノ線を一端自由、他端固定の片持梁のモデルのように取り付けて自由端に集中荷重P(N)を受ける場合を考えています。 ここで、ピアノ線を細くすればするほど物体は剥離せずにピアノ線が撓る感覚があるのですが他端の断面上の最大応力σを材料力学の本で調べると σ=(P×L)/((π×r^3)/32) 式を見るとピアノ線の直径rが小さくなればなるほど他端の断面上の最大応力σ(N/mm^2)は大きくなってしまい物体は剥離してしまう方向にいくのでは・・・ [例] 荷重P=1[N],長さL=100[mm],直径1[mm]の場合 断面係数0.0982(mm^3) 曲げモーメント100(Nmm) 最大応力σ=100/0.0982=1018.59(N/mm^2) ピアノ線の断面積×最大応力＝800(N) 粘着力F(1kgf/cm^2)は0.09806(N/mm^2)で縦,横x=10(mm)とすると 0.09806×10×10＝9.806(N) 上向きの最大応力と下向きの粘着力とを比較すると約81倍も差が・・・ しかし、直径１(mm)のピアノ線は撓って物体を剥離しないような感覚があるのですが考え方や式が間違っているのでしょうか・・・ なにとぞアドバイス宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 金属
- 断面の厚みが変わる『片持梁』のひずみ
一様な曲げ剛性（IE）の『片持梁』の先端（自由端）にP（荷重）がかかってる時 先端から『x』の位置での『たわみ」を求める式は ・荷重（P） ・長さ（L） ・断面二次モーメント（I） ・ヤング率（E） ・先端からの距離（x） っとすると・・・y＝(P/6EI)＊（X^3-3LX^3+2L^3）の式より (X=0)を代入して求める事ができたのですが・・・ これが途中で断面の厚みが変わる『片持梁』となると もちろんその地点で断面二次モーメント（I）が変わり上記の 式からは算出出来なくて困ってます。 例えば下図のように長さ（L）の片持梁の先端にP荷重がかかって、先端から Aの地点までの距離を（A）断面2次モーメント（I）、 そこから固定端までの距離を（B）断面2次モーメント（i） とすると先端、及びA地点の『たわみ』を算出したいのですが P ｜ ｜ 0______A＝＝＝B｜ I i 色々な教本を 勉強してみたら『面積モーメント法』から算出するのが一番簡単だと 思うのですが・・・どうなんでしょう？この方法以外に、もっと簡単に 計算出来る方法があれば教えて下さい。宜しく御教授お願いします。 ちなみに僕の計算では (Aの地点モーメント／EI)=PA/EI (Bの地点モーメント／EI)=PL/Ei モーメント図を書いて面積＊重心 で『たわみ』を求めたら・・・ Aの地点のたわみ・・・P(L-A)*（8LI+3Ai）/(6EIi) 先端のたわみ・・・・(PA^3/3EI)＋(P(L-A)*（8LI+3Ai）/(6EIi)) になりました。全く自信がありませんので 検算お願い出来ませんでしょうか？宜しくお願いします
- 締切済み
- その他（開発・設計）
お礼
自分でも機械工学便覧(基礎編α3)の材料力学の本を購入して勉強もしているのですが、 田舎に住んでいて専門書を扱う所が近くになくネットで購入している為 これだという本に出合えていません。まあ、勉強も足りないのですが。 単純な梁は解るのですが、力の伝わりかたが今ひとつピンときません。 色々なサイト教えて頂きありがとうございます。見たことのないサイトもあるので 勉強したいと思います。 ありがとうございました。