解けますか？

質問

下記をｋについてとけますか？

468281250ｋ／469000h＾3＝
140ｓｉｎ（3330－3330ｋ／700000h＾3）

回答No.4

noname#230359 · ベストアンサー

イテレーションによる解法を紹介します。
x = k/h^3　と置き、x　を求めるものとします。
　元の式は
　　A*x = sin(B-C*x)
　と表現できます。
　ここで
　　A = 468281250/469000/140 ≒ 7.13
　　B = 3330
　　C = 3330/700000 ≒ 0.0047
　とします。

あとは、イテレーションにより求めます。
　|sin(θ）| ≦ 1 より、|x| ≦ 1/A ≒ 0.14
　Left = A*x
　Right = sin(B-C*x)
　|Left - Right| ≦ ε（許容誤差）
を満たすｘを求めればよいわけです。

ここで、右辺の値 sin(B-C*x) は C*x が小さいためほとんど変化しません。またこの範囲で sin(B-C*x)　は単調増加です。

x を 0.14 -> -0.14 まで一定刻みで変化させ、Left>Right を満たすｘの最小値(hx)とLeft<Right を満たすｘの最大値(lx)を求め、
真値ｘ をhxとlxに挟み込んでから１／２収束法により許容誤差内に収束させてｘを求めます。

εを 10^-10 として求めた結果は
　x ≒ -0.01234451
になりました。

数値を汎用化するには、Excel MacroまたはＣ言語等でプログラムを作る必要があります。

お礼

有難うございます。
とても参考になりました。

回答No.3

noname#230359

厳密解を求めることは難しいと思うので、ある程度近似することにします。ここはまず、k/(h^3)について求めてみるといいのではないでしょうか？　t=k/(h^3) とおき、この式を簡単にすると、

46828125/46900 * t
= 1873125/1876 * t
= 140sin(333/(70000h^3) - 333/70000 * t)

1873125/(1876 * 140) * t = sin (333/(70000h^3) - 333/70000 * t)

　加法定理を用いて、

1873125/(1876 * 140) * t = sin(333/(70000h^3))cos(333/70000 * t) - cos(333/(70000h^3))sin(333/70000 * t)

　あとは、ここで何次に近似するかの問題ですので、ここはお任せになるのですが、2次のテイラー展開による近似をしたとしますと、

sin(a)=a - (a^3)/6
cos(a)=1 - (a^2)/2

　どの程度の精度が必要かわかりませんが、通常の設計でしたら、これでも十分事足りますのでこれを代入しますと、

1873125/(1876 * 140) * t = sin(333/(70000h^3))cos(333/70000 * t) - cos(333/(70000h^3))sin(333/70000 * t)
↓
1873125/(1876 * 140) * t = sin(333/(70000h^3)) * 3330/700000 * (1-(t^2)/2) - cos(333/(70000h^3)) * (t - (t^3)/6)

　ちょっと煩雑な式になりましたが、この方程式を解くことで、近似的な解を得ることができます。ただし、三角関数の近似がつかえるのは、中の数が小さいときだけですので、注意してください
　あとはご自分でがんばってみてください。

回答No.2

noname#230359

計算できないのでは？（きっとできるのでしょうが，３日程度では解けない）

　ｋの係数にｓｉｎ，ｃｏｓ及び定数が入ってきます。

　ＥＸＣＥＬで右辺と左辺に具体的な数値を入れて計算させて，収束させて解を求めてはいかがでしょうか。

回答No.1

noname#230359

このサイトにおいて、

この質問は、

どういった意味があるのですか？