解決済み

一次関数

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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 18% (330/1782)

前提として
Pの対角を、P’
Qの対格を、Q'
と、する。

此の時、
OABCは、ひし形なので
△CAO、△CABは、
合同であり、

故に、各々が
正三角形である、

又、
設問より、
辺AC∥辺PP'∥辺QQ'

更に、
他二辺が、各々
同一線上に、存在する。

此れより、
△OPP'、△OQQ'は、
△CAOと、相似であり、

故に、共に
正三角形である。

1)0≦χ≦2の、区間、
此の区間では
Qは、点O上に
まだ、ある。

故に、
Yは、増加するばかりである。

又、増加量は
設問より
毎秒、1CMである。

正三角形なので
3辺の、寸法は
同じ、

故に、
求める、yは
辺POの、3倍に
当たる。

2)2≦χ≦4の、区間、
点Pは、
まだ、辺AO上に
あり、
増加の、一方で
あるが、

点Qが、点Oを、
離れ始めるので、

△OQQ’に、よる
減少への、考慮が
必要と、なり、

単純に、
△OPP’の、3辺長だけでは
求め得なくなる。

では、
△OQQ’に、より
どれだけ、
減らす、必要が
あるか、見ていく。

減少分と、しては
辺OQ、辺OQ’が、
挙げられ、

逆に、
増加分と、しては
辺QQ'が、挙げられる。


此の時、
辺OQ’と、辺QQ’は、
同値で、あるので
相殺が、許される。

故に、考慮分は
残る、OQ分のみを
引けば、いいと
解る。

結果、此の区間では
(辺OP×3ー辺PQ)×経過秒数
と、解る。

3)4≦χ≦6の、区間、
此の区間では、
OQQ’への、考慮は、

まだ、点Qが
辺AO上に、存在する為、
同一で、構わないが、

点Pが、辺AOを、
離れ、
辺AB上に、入るので

△OQQ’への、配慮を
取り除くと、
考慮対象が、
図形AOCPP’に、なる。

此れを、
数式で、表すと
(辺AO+辺AP)×2+辺PP’
と、なる。

此の際は、
辺APは、(経過時間数ー4秒)×1CM
辺PP'は、4CMー辺AP
と、なり、

先の、式に
適応すると、

(4cm+(経過時間数ー4秒)×1CM)×2+(4CMー辺AP)
=(4cmー経過時間×1cmー4cm)×2+4cmー((経過時間数ー4秒)×1CM)
=経過時間×1cm×2+4cmー(経過時間×1cmー4cm)
=経過時間×1cm×2+4cmー経過時間×1cm+4cm
=経過時間×1cm×2+8cmー経過時間×1cm
=経過時間×1cm×2ー経過時間×1cm+8cm
=経過時間×1cm+8cm
と、なります。

此れに、更に
△OQQ’への、考慮を
加えると、

=経過時間×1cm+8cmー(経過時間ー4秒)×1cm
=経過時間×1cm+8cmー経過時間×1cm+4cm
=経過時間×1cm+12cmー経過時間×1cm
=12cm
と、なる。


此の結果は、
辺APと、辺AQ、
辺PP'と、辺QQ'の、

各々の、増減が
拮抗する事を、考えれば
納得できる。


4)6≦χ≦8の、区間、
此の区間では
点P、点Q、
共に、
辺AB上に、移ります。

なので、
求め方に、違いが
出ます。

此の区間での、求め方は
△BQQ'より、
△BPP'で、省くべきを、
取り除いたものと、なります。

しかし、
留意すべき点が、あります、

其れは
点Qの、移動速度が
倍になる、点です。

では、
式に、起こして
見ましょう、

(8秒ー経過時間)×2CM×3ー(8秒ー経過時間)×1CM
=(8秒ー経過時間)×(6CMー1CM)
=(8秒ー経過時間)×5CM
と、なります。


追記、
済みません、
今、結構
疲れが、出ていて、

読み易さへの、配慮が
十分に、払えません。

又、
ケアレスミスへの、配慮も
不十分と、思えます。


謝罪します、

意訳で、お読みください。

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 84% (311/366)

数学・算数 カテゴリマスター
2)
(辺OP×3-辺PQ)×経過秒数
ではなく
2)
QはPから2秒遅れて出発したから
辺OQ=辺OP-2
(辺OP×3-辺OQ)×1cm=3x-(x-2)=2x+2
です

3)
△OQQ’への、考慮を
加えると、
=経過時間×1cm+8cm-(経過時間-4秒)×1cm
=経過時間×1cm+8cm-経過時間×1cm+4cm
=経過時間×1cm+12cm-経過時間×1cm
=12cm
ではなく
3)
△OQQ’への、考慮を
加えると、
=経過時間×1cm+8cm-(経過時間-2秒)×1cm
=経過時間×1cm+8cm-経過時間+2cm
=経過時間×1cm+10cm-経過時間
=10cm
です

点Pを通り対角線ACに平行な直線とOCBとの交点をP'
点Qを通り対角線ACに平行な直線とOCBとの交点をQ'
とすると

(2)
(1)
0≦x≦2の時
y=|QP|+|PP'|+|P'Q'|+|Q'Q|
点Qは点Pが出発してから2秒後に頂点Oを出発するまではQ=Q'=Oだから
|QP|=|OP|
|P'Q'|=|OP'|
|Q'Q|=|OO|=0
だから
y=|OP|+|PP'|+|OP'|
△OPP'は正3角形だから
|OP|=|PP'|=|OP'|だから
y=3|OP|
点Pは頂点Oを出発し辺OA,AB上を毎秒1cmの速さで進むから
|OP|=x
だから
y=3x

(2)
2≦x≦4の時
y=|QP|+|PP'|+|P'Q'|+|Q'Q|
△OPP',△OQQ'は共に正三角形だから
|OP|=|OP'|=|PP'|
|OQ|=|OQ'|=|QQ'|
|P'Q'|=|OP'|-|OQ'|=|OP|-|OQ|=|QP|
だから
y=|QP|+|OP|+|QP|+|OQ|
|OP|=|QP|+|OQ|
だから
y=2|OP|+|QP|
点Qは点Pが出発してから2秒後に頂点Oを出発し,
辺OA上をPと同じ1cm/sの速さで(x=6の時Aに達するまで)進むから
PとQの距離は常に2cmだから
|QP|=2
点Pは頂点Oを出発し辺OA,AB上を毎秒1cmの速さで進むから
|OP|=x

y=2x+2

(3)
4≦x≦6の時
y=|Q'Q|+|QAP|+|PP'|+|P'CQ'|
|QAP|=|QA|+|AP|
|P'CQ'|=|P'C|+|CQ'|
だから
y=|Q'Q|+|QA|+|AP|+|PP'|+|P'C|+|CQ'|
△ABC,△OAC,△BPP',△OQQ'はすべて正三角形だから
|AB|=|BC|=|AC|
|PB|=|BP'|=|PP'|
|OA|=|AC|=|CO|
|OQ|=|QQ'|=|OQ'|
|P'C|=|BC|-|BP'|=|AB|-|PB|=|AP|
|CQ'|=|OC|-|OQ'|=|OA|-|OQ|=|QA|
だから
y=|OQ|+|QA|+|AP|+|PB|+|QA|+|AP|
|OQ|+|QA|=|OA|=4
|AP|+|PB|=|AB|=4
|QAP|=|QA|+|AP|
だから
y=8+|QAP|
点Qは点Pが出発してから2秒後に頂点Oを出発し,
辺OA上をPと同じ1cm/sの速さで(x=6の時Aに達するまで)進むから
PとQの距離は常に2cmだから
|QAP|=2
だから

y=10

(4)
6≦x≦8の時
y=|Q'Q|+|QP|+|PP'|+|P'Q'|
△ABC,△BP'P,△BQ'Qはすべて正三角形だから
|AB|=|BC|=|AC|
|PB|=|BP'|=|PP'|
|QB|=|BQ'|=|QQ'|
|P'Q'|=|BQ'|-|BP'|=|QB|-|PB|=|QP|
だから
y=|QB|+|PB|+2|QP|
|QB|=|QP|+|PB|だから
y=2|PB|+3|QP|
|AB|=4
点Pはx=4の時AからAB上を1cm/sで進むから
|AP|=|OAP|-|OA|=x-4
だから
|PB|=|AB|-|AP|=4-(x-4)=8-x
点Qはx=6の時Aから辺AB上を2cm/sの速さで進むから
|AQ|=2(x-6)
だから
|QP|=|AP|-|AQ|=x-4-2(x-6)=8-x
だから

y=2(8-x)+3(8-x)=5(8-x)=40-8x
  • 回答No.1

ベストアンサー率 50% (164/324)

数学・算数 カテゴリマスター
>3(2)がわかりません、特に(3)(4)がどう考えるのでしょうか?
問題が添付されておりませんでので回答できません。
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    • 2018-03-07 05:04:31
    • コメントNo.1

    4)6≦x≦8 (8秒-経過時間)×5CM =5(8-x) は正しいですが 3)4≦x≦6 12cm というのは誤りです 3)と4)はx=6で連続するはずなのだから x=6の時 ...続きを読む

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