確率 玉を取り出す問題で

質問

二色の玉（3個/4個）を同時に2個取り出すとき、各色1色ずつ出る確率を求める式は「3/7×4/6＋4/7×3/6」となります。

つまり、同時に取り出す玉について1個目・2個目で区別する必要性があるということですが…この理由が、わかるようでわかりません。

小学生でもわかるような説明をいただければ幸いです…。
よろしくお願いします。

回答No.7

staratras

次のように考えれば1個め2個めを区別する必要はなくなります。

同時に取る2個の玉は実は目に見えない運命の赤い糸で結ばれています。

この糸を結ぶ組み合わせの総数は7個の玉から2個を結ぶ(取る)組み合わせで7Ｃ2=21　(通り）です。

このうち各色1色ずつ出るのは、片方が3個の色の玉、もう片方が4個の色の玉と結ばれている場合だから、3×4=12　（通り）です。

したがって求める確率は12/21=4/7 です。(21本の赤い糸の中から12本を取る確率！）
1個目と2個目を区別する必要があったりなかったりするのは解き方によります。

お礼

質問の解き方の意味も理解できましたが、個人的にはそちらの解き方の方が理解しやすいかもしれません。ありがとうございます。

回答No.6

Nouble

済みません、
又、間違えています。

お詫びの、上
訂正、致します。

誤記、

(3×4+4×3)/(7^2-7)
又は、
(3×4×2)/(7+6)

正記、

(3×4+4×3)/(7^2-7)
又は、
(3×4×2)/(7×6)

以上。

お礼

繰り返し、ありがとうございます。回答を読みながら、組合せをもう一度書き出したりして、ようやく理解しました。
そういえばこの場合の確率は１－（2C2/7C2+3C2/7C2）(各色が二つずつの確率を全体から引く)と考えることもできますね。計算はたぶんその方がやや手間でしょうけど。

回答No.5

Nouble

みたび、失礼します、

添付表中に
誤記を、見つけました、
お詫びの、上
差し替え、致します。

済みません。

尚、
此を、見ると
(3×4+4×3)/(7^2-7)
又は、
(3×4×2)/(7+6)
と、
よく、解る。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

Nouble

もう一度、
幾つか、ある
ポイントの、内の、

要点たる、数個に
付いて
揚げておこう。

先ずは、
日本語の、問題、

複数、取る
と、言う
意識が、ある、

しかし、此の時
一つを、掴んだだけで、

複数、取った
とは、

意識が、至らない。

此は、
重要な、ポイントで

時間的、
取る、順の
重要さを
かなり、
緩和して、しまう。

先にも、
示した、通り

例え、一瞬たりとも
違えず、
同時に、取ったと
しても、

「二つ取る」と、
謡った、時点で、

時間的に、拘る
意味を、
無くして、しまう。

二つ目に、揚げるべきは
順列と、みるか、
組み合わせか、
だ、

結果的には、
どちらに、しろ、

確率に、
差は、出ない
筈たが、

理解手順には
差が、出る

組み合わせで、見て良いかは、

手元に、残った
結果により、

確立へ、
影響が、出るかを
見れば、解る。

例えば、
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
と、ある時
2個、取る

此の時、
此の、設問では、

一方の、採種に
よる、
他への、影響が
あり得無く、

当然
彩色も、変わらない、

故に、
(1)(2)と、取ろうが、
(2)(1)と、取ろうが、

取った、色は
変わらない。

結果、
取る順より
確立への、影響が
無視できる、

と、
読み解けたので、

組み合わせと、考えても
問題、無い
と、解る。

尚、
先に、挙げた
通り、

順列で、計算しても
計算量は、増えるが
結果は、変わらない筈だ。

此の、確立総数が
少なく、設定されている
内に、
全、組み合わせを
総当たりしておけば

後の、理解時に
パターン想起が
容易に、なるだろうから

今の、内は
全パターンを、
総当たりして、おく事を
勧める。

三つ目に、揚げるべきは、
学科外だろうが
表に、纏めてみる事だ、

仮に、
両手で、取る
と、し

右手に、取った物を
横に、
左手に、取った物を
縦に、

結果を、
表中に、表す。

すると、
こう、解り易くなる。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#231363

二色の玉を赤3個と白4個とすると、赤3個と白4個のそれぞれが区別できるとして、「赤－1」「赤ー2」「赤ー3」「白ー1」「白ー2」「白ー3」「白ー4」のように考えます。
この中から同時に2個を取り出す取り出し方は、「赤－1」を含む場合、残りの6個との組み合わせで6通り、「赤ー2」を含む場合、「赤－1」を除く（これは重複するので）残りの5個との組み合わせで５通りとなり、以下同様に考えてこの取り出し方は6+5+4+3+2+1=21通り。
（21通りの場合をすべて書き出すことは可能です。）
これを次のように考えます。
6+5+4+3+2+1
={(6+5+4+3+2+1)+(6+5+4+3+2+1)}/2
={(6+1)+(5+2)+(4+3)+(3+4)+(2+5)+(1+6)}/2
=(7+7+7+7+7+7)/2
=(7×6)/2
また、「赤－1」「赤ー2」「赤ー3」の中から1個、「白ー1」「白ー2」「白ー3」「白ー4」の中から1個を同時に取り出す取り出し方は3×4=12通り（これもすべて書き出すことは可能）であるから、求める確率は
(3×4)/{(7×6)/2}
=(3×4)/(7×6)×2
=(3×4)/(7×6)+(3×4)/(7×6)
=3/7×4/6+4/7×3/6
よって、1個目・2個目の区別なく同時に取り出すと考えても、1個目・2個目で区別すると考えても、結果は等しくなります。
なお、前述のように、21通りの場合と12通りの場合をすべて書き出してみると、より一層理解が深まるかと思います。

お礼

番号をつけるとわかりやすかったです。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

f272

玉は全部7個ある。1，2，3の玉は赤色で4，5，6，7の玉は青色とする。
取り出し方は
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(2，3)，
(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(3，7)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(6，7)
の21通りで，そのうち各色1色ずつ出るのは
(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)
の12通りだから，各色1色ずつ出る確率は12/21=4/7である。
このやり方では同時に取り出す玉について1個目・2個目で区別していませんよ。
つまり，数える方法によって区別する必要があるかどうかが決まるのであって，問題によって決まっているわけではありません。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

Nouble

白玉〇四つ、赤玉⭕️三つ、
と、仮にします。

合計七つ〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️ですよね？

此処から、二つ
取ります。

例えば
右手で、一つ、
左手で、一つ、
取ります。

二つ、取る
目的意識が、あるのだから

双方の、手は
同じものを、掴みません。

例えば、
右手に、着目する時、

左手の、内に
あるものは、

掴む、対象から
外す、必要が
ありますよね？

此の時
右手が、掴み得る
対象は、

六つに、なりますよね？

左手に、
先に、着目しても
同じ事、

右手の、内のは
掴みません。

では
右手、左手の、
順に、
実際に、
掴んで、みましょう。

左から、1つ目を
右手、
残り、1つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
右左
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、1つ目を
右手、
残り、2つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
右　左
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、1つ目を
右手、
残り、3つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
右　　左
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、1つ目を
右手、
残り、4つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
右　　　左
白赤だったので
判定は、成立、

左から、1つ目を
右手、
残り、5つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
右　　　　左
白赤だったので
判定は、成立、

左から、1つ目を
右手、
残り、6つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
右　　　　　左
白赤だったので
判定は、成立、

ー
左から、2つ目を
右手、
残り、1つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
左右
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、2つ目を
右手、
残り、2つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　右左
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、2つ目を
右手、
残り、3つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　右　左
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、2つ目を
右手、
残り、4つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　右　　左
白赤だったので
判定は、成立、

左から、2つ目を
右手、
残り、5つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　右　　　左
白赤だったので
判定は、成立、

左から、2つ目を
右手、
残り、6つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　右　　　　左
白赤だったので
判定は、成立、

ー
左から、3つ目を
右手、
残り、1つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
左　右
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、3つ目を
右手、
残り、2つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　左右
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、3つ目を
右手、
残り、3つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　右左
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、3つ目を
右手、
残り、4つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　右　左
白赤だったので
判定は、成立、

左から、3つ目を
右手、
残り、5つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　右　　左
白赤だったので
判定は、成立、

左から、3つ目を
右手、
残り、6つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　右　　　左
白赤だったので
判定は、成立、

ー
左から、4つ目を
右手、
残り、1つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
左　　右
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、4つ目を
右手、
残り、2つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　左　右
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、4つ目を
右手、
残り、3つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　左右
両方白だったので
判定は、不成立、

左から、4つ目を
右手、
残り、4つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　右左
白赤だったので
判定は、成立、

左から、4つ目を
右手、
残り、5つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　右　左
白赤だったので
判定は、成立、

左から、4つ目を
右手、
残り、6つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　右　　左
白赤だったので
判定は、成立、

ー
左から、5つ目を
右手、
残り、1つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
左　　　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、5つ目を
右手、
残り、2つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　左　　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、5つ目を
右手、
残り、3つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　左　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、5つ目を
右手、
残り、4つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　左右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、5つ目を
右手、
残り、5つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　　右左
両方赤だったので
判定は、不成立、

左から、5つ目を
右手、
残り、6つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　　右　左
両方赤だったので
判定は、不成立、

ー
左から、6つ目を
右手、
残り、1つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
左　　　　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、6つ目を
右手、
残り、2つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　左　　　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、6つ目を
右手、
残り、3つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　左　　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、6つ目を
右手、
残り、4つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　左　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、6つ目を
右手、
残り、5つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　　左右
両方赤だったので
判定は、不成立、

左から、6つ目を
右手、
残り、6つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　　　右左
両方赤だったので
判定は、不成立、

ー
左から、7つ目を
右手、
残り、1つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
左　　　　　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、7つ目を
右手、
残り、2つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　左　　　　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、7つ目を
右手、
残り、3つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　左　　　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、7つ目を
右手、
残り、4つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　左　　右
赤白だったので
判定は、成立、

左から、7つ目を
右手、
残り、5つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　　左　右
両方赤だったので
判定は、不成立、

左から、7つ目を
右手、
残り、6つ目を、
左手で、取ります。
〇〇〇〇⭕️⭕️⭕️
　　　　　左右
両方赤だったので
判定は、不成立、

さて、
結果を、見ます。

右手が、白玉を
掴む時、

7個中、4個
取れば
此に、該当しますが、

左手が、
赤玉を、取れば
条件、成立します、

6個中、3個ですね。

逆に、
右手が、赤玉を
掴む時、

7個中、3個
取れば、
此に、該当しますが、

左手が、
白玉を、取れば、
条件、成立します。
6個中、4個ですね。

どちらかなら、成立するので、
両、確率を
足して
答えと、します。

以上です。

お礼

読みながらもう一度考えてみます。
ありがとうございます。