電圧の求め方について

質問

(4)について、お願いします
答えは15V-6Vで9Vになるのですが、
なぜ15Vから6Vを引くのかわかりません。
解き方を教えてください！

あと、もし分かれば(5)(6)も解説お願いします。

回答No.2

John_Papa · ベストアンサー

No.1です。捕捉いただきましたので

(4)はB点の電圧とC点の電圧の差を問うています。
電圧の数値はどこを基準（0V）とするかによって変化します。しかし、それぞれの電圧差が変わる訳ではありません。
Aが18V、Bが6V、Cが15V　というのは、D点を基準（0V）とした値です。
Cが15Vというのは、AD間18Vを2Ωで3Vと10Ωで15Vに比例配分した値でしたね。

B点とC点に電圧計の端子を当てた場合は、電圧の低いB点を基準（0V）としてC点をはかることになります。

B点を0Vとした場合　Dは-6V　Aは+12V　になります。
つまり、全ての測定点が、Dを基準とした値より-6Vになる訳です。
Cも15Vから-6Vした9V　になっている訳です。
この時のC点の電圧が(4)の要求する解答です。

BC間が 6V－15V＝-9V （Cを基準にした場合に相当します）でも数学的に間違いではありませんが、この設問のように極性を問わない（マイナス数値を要求しない）場合は、＋－を付けない値で解答することになります。

また、このような設問に登場する、電圧計は回路動作に一切影響を与えない理想器具として扱ってください。

回答No.1

John_Papa

こんにちは

直列とは、電流が同じで電圧を分け合う回路
並列とは、電圧が同じで電流を分け合う回路
電圧＝電流×抵抗
並列抵抗の計算方法
さえ解っていれば解ける問題です。

設問の回路は、
スイッチを開いている時は直列回路が二つ並列に
スイッチを閉じている時は並列回路が二つ直列に
繋がることになります。

(1)～(4)では、4Ωと2Ωの直列と2Ωと10Ωの直列をそれぞれ考えましょう。
4Ωと2Ωの直列では、4Ω＋2Ω＝6Ωが合成抵抗値ですので、18V÷6Ω＝3Aがこの直列を流れる電流です。(2)の解答が出ましたね。

4Ωに掛かる電圧は3A×4Ωで12V、2Ωに掛かる電圧は3A×2Ω＝6Vということです。
4Ωと2Ωの抵抗値の比率で18Vが分割されていますね。
1Ωあたり3Ｖ、と考える方が判りやすいかもしれません。
比例配分と言いますが、小学校とかで習った事はありませんか？

同様に、2Ωと10Ωの直列の場合、18V÷12Ω＝1.5A
1Ωあたりの電圧は1.5Vなので、こちらの2Ωは3V、10オームは15V
(1)の解答は単純に合計して3A＋1.5A＝4.5Aになりますね。

設問の情報にある電圧計でAD間18Vということは、D点を0VとしてA点で18Vということなので、B点やC点もD点＝0Vを基準にする必要があります。
B点の電圧はBDに繋がる2Ωの両端電圧6V
C点の電圧はCDに繋がる10Ωの両端電圧15V　→(3)の解答
なので、(4)の解答は15V-6Vで9Vになるのです。

(1)～(4)までは、並列抵抗の計算もせずに回答できてしまいました。

スイッチを閉じると、並列抵抗の計算方法を使って
A点側の4Ωと2Ωの並列　4/3Ω
B点側の2Ωと10Ωの並列　5/3Ω
これが直列になるので合成すると3Ω
(5)の解答は18V÷3Ωなので6A

6AをA点側の4Ωと2Ωの並列で比例分配（並列では逆比例に）すると
4Ω側が2Aで2Ωが4A
6AをD点側の2Ωと10Ωの並列で比例分配すると
2Ωが5Aで10Ωが1A

従って、(6)の解答は、C→B へ3Aの電流が流れることになります。
大半の電流がAC間の2ΩとBD間の2Ωを流れるのですが、そのうちの3AがC→Bのスイッチを通って流れるのですね。

設問には有りませんけど、B点およびC点の電圧（D点0V基準）も同じ10Vということが判りますね。

補足

解説ありがとうございます！
(4)のところがいまいちピンときません・・・
なぜ15-6をするのか教えてくださいっ！