ふとした疑問から湧いた数学の問題が解けません。

質問

ふと疑問に思った事が解けませんでした。問題に落とし込んでみたので、もし分かる方がいらっしゃったら解答ぜひよろしくお願いします。
疑問から湧いた自作問題なので、条件等が不十分かもしれないので、その時はどんな条件があったら良いか教えてもらえると助かります。

円A、B、Cの半径をRa、Rb、Rcとする。
円A、Bが互いに接している。
円A、Bの半径は一定である時、円Cの中心の軌跡を求めよ。んな条件があったら良いか教えてもらえると助かります。

回答No.5

Water_5

高校15年生殿
双曲線には縦向きと横向きがあるが
a^2/2 - (b - 1/2)^2/(1/4) = -1.
となり、－１なので縦向きである。

ところで、A円とB円をその位置関係で横にするとマンデルブローと集合になる。
この時は双曲線も横向きになり、A円とB円の接点を突っ切ることになる。
従って、双曲線の左側は右側より発散の度合いが大きいことになる。

回答No.4

tmppassenger

円Cの中心から円Aまでの中心までの距離dは、円Cと円Aの半径の和。
円Cの中心から円Bまでの中心までの距離Dは、円Cと円Bの半径の和。

従って、 d-Dの値は、円Aの半径から円Bの半径を引いた値で、常に一定ですね。
一般に、2定点からの距離の差が一定の点の軌跡は、双曲線です。

http://examist.jp/mathematics/quadratic-curve/soukyokusen/

お礼

なるほど。双曲線を復習してみます！ありがとうございます！

回答No.3

noname#232123

文字定数が多いと式が見えにくいので、
A : x^2+y^2=4, B : x^2+(y-3)^2=1. と仮定してすすめます。
円Ｃの中心を(a, b), 半径をｒ(r>0)とすると条件より、
a^2+b^2=(2+r)^2, a^2+(b-3)^2=(1+r)^2,
が成立しますからこれより、
a^2/2 - (b - 1/2)^2/(1/4) = -1.
となり、Ｃの中心の軌跡は「双曲線」の一部であることがわかります。

お礼

ありがとうございます！　よく理解するために、よく考えてみます！

回答No.2

tmppassenger

高校の2次曲線に関する単元（昔は数IIIだったけど、今はどうかな）を習うと、円Cの中心の軌跡は双曲線になることは分かるはずですが、今何年生ですか？

補足

ありがとうございます！なるほど。。　ちなみに、もしよければ過程も教えていただく事は可能でしょうか？　高校15年生です。笑

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

中心の軌跡を求めるのだから円Cが何かしかの動きをするのですよね。
どんな動きをするのですか？

補足

円Cは、円Aと円Bと接したまま半径が大きくなったり、小さくなったりします。　その時の円Cの中心の軌跡がわかりません。
よろしくお願いします。