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正四面体 角度
stomachmanの回答
inorganicchemistさんの答と一致しました。 正四面体の頂点A,B,C,Dの直交座標系(x,y,z)における座標は、重心を原点O、頂点Aをz軸上、頂点Bをy-z平面上に置く事にし、重心から各頂点までの距離を1とすると A: (0,0,1) B: (0,(2√2)/3, -1/3) C: ((√6)/3,-(√2)/3, -1/3) D: (-(√6)/3,-(√2)/3, -1/3) となります。簡単な計算で、どの頂点も原点から1の距離にあり、どの二つの頂点同士の距離も√3であることが確認できます。 さて、２つの頂点（たとえばAとB）の内積を取れば、α=∠AOB とするとき cosα=A・B = -1/3 従って求める角度はα=Arccos(-1/3)です。
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