x(0)=1を示す

質問

数学の証明問題がわからなくて、質問します。問題は、
関数x(t)は、任意のt,sについて、x(t)>0かつx(t+s)=x(t)x(s)・・・(1)という関係が成り立つという。(1) x(0)=1を示せ
です。
解答は、x(t+s)=x(t)x(s)にt=s=0を代入すると、x(0)=x(0)x(0)ここで、x(0)>0だから両辺をx(0)で割って、1=x(0)でした。
自分は、t+s=0より、s=-t (1)に代入して、x(0)=x(t)x(-t)として、解けませんでした。
t+s=0とすることの間違いを教えてください。

回答No.1

yougamaster · ベストアンサー

t+s=0と置くのは自由ですしx(t+s)=x(0)となって　証明したいことに近づくのですが、
x(t)とx(-t)の値が不明で　バラバラになってしまうのでこれ以上先に進めなくなってしまいます。そこで続きとして、さらにｔ＝０とすればx(t)とx(-t)がともにx(0)になって先に進めるぞと気が付ければ良かった　ということですね！

お礼

似たような問題を解く際、値を不明なものにしないようにしたいと思います。
ありがとうございます。

回答No.3

noname#231223

t+s=0からs=-tですが、
x(t+s)=x(t)x(s)
→x(0)=x(t)x(-t)
これ以上進めません。
進めないんですから、t+s=0では正しくなかった・・・もとい、十分でなかった
ということがわかります。

x(t)についてx(t)>0以外に情報が無いんですから、x(t)とx(-t)の関係性もわかりません。
ただ、x(t)とx(-t)が並んでいるわけですから、何か関係させられれば、ぶっちゃけt=-tで同じ値なら答えに近づけるんじゃないか・・・ということは感覚的にはわかるかな、と。

t=-tにしたい・・・t=0ならいけるよな・・・-t=t=s=0・・・s=t=0ですね。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.2

yougamaster

no1です　続きです
t+s=0とすることは間違い　というよりも、
考える過程の途中までは来ることが出来たが、ゴールまであと一歩足りなかった
というところですね。
惜しい^^￥　
ということで、少しは部分点もらえるかもです。

お礼

惜しいの一言、励みになります。ありがとうございます。