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A, B ⊂ (n次元実数空間) がA∩B=0を満
tmpnameの回答
dist(A, B) = inf{ |x-y| | x∈A, y∈B} という定義でいいですよね？ 例えば A = { ( (2n)^(1/2), 0, 0, ..., 0 ) | nは自然数 } B = { ( (2n + 1)^(1/2), 0, 0, ..., 0 ) | nは自然数 } とおけば、そのようになっている。 AとBに共通点はない。AもBも集積点がないので閉集合。一方、lim(n→∞) | (2n + 1)^(1/2) - (2n)^(1/2) | = 0なので、dist(A, B)は確かに0になる。
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お礼
丁寧な回答ありがとうございます…！！！とても分かりやすくて、納得できました！ AとBが有界である場合条件を満たさないのですね😳 AとBについてなんですが、A＝｛(2n)^1/2 | nは自然数｝、B＝ ｛(2n＋1)^1/2 | nは自然数｝ といった解釈でも問題ないのでしょうか…？ 後ろに0が続く理由がよく分からなくて…💦💦