物理のばねの問題がとけません

質問

解答のない物理の問題がとけません。
わかる方、教えてください。

回答No.2

noname#231363

ANo.1の補足です。

バネの性質（バネに吊るした物体が『単振動』をすること）を知っていると、h1=2h0、h2= h0であることは、式を組み立てずにわかるので、興味があったら調べてみてください。

ではまず、問11と問12における物体の速度vは、この物体が下降するときも上昇するときも、hが等しければ大きさが等しく向きが逆になるだけなので、あくまでも絶対値で捉えます。
（力学的エネルギー保存の法則を適用する際には2乗するので、同じことになります。）

また、問11において、√内の2mgh-kh^2はh(2mg-kh)とhで括れるのですが、問12において、mv^2をhの2次関数として捉えるので、むしろhで括らない方が（結局はカッコを外すことになるので）問12につながりやすくなります。

さらに、問12においては、「よって、h= mg/kのとき、mv^2つまり物体の速度vが最大になるので、h2= mg/kになります」と表現した方が適切でした。
因みに、このとき、mv^2=(mg)^2/kであるから、vの最大値は物体が下降するときも上昇するときもg√(m/k)になります。

回答No.1

noname#231363

問9
kh0=mgであるから、h0=mg/k

問10
物体が最も下降する地点では物体の速度v=0であり、バネが自然の長さにある状態を基準にして、力学的エネルギー保存の法則から、
-mgh1+kh1^2/2=0→h1=2mg/k

問11
問10と同様に、物体の速度をvとすると、力学的エネルギー保存の法則から、
-mgh+mv^2/2+kh^2/2=0→v=√{(2mgh-kh^2)/m}

問12
物体の速度vが最大になるとき、mv^2も最大になるので、問11における2mgh-kh^2が最大になるhを求めればいいことになります。
mv^2
=2mgh-kh^2
=-k(h^2-2mgh/k)
=-k{(h-mg/k)^2-(mg/k)^2}
=-k(h-mg/k)^2+(mg)^2/k
よって、h2= mg/kのとき、mv^2つまり物体の速度vが最大になります。
なお、h2= h0です。（問9を参照)