Excelで無作為復元抽出する方法

質問

Excelで無作為復元抽出する方法について質問です。
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n115818
を参考にしました。
　A県の生徒1000 人が受けたテストの結果は以下の通りだった。問題は10問あり、配点は各々10点である。
　　 得点　　度数　　　相対度数　　　 得点*度数
　　　0 点 : 15 人　　 15/1000　　　 0*15　=　　 0　　
　　 10 点 : 48 人　　 48/1000　　　10*48　=　 480　　　μ= 51.58
　　 20 点 : 61 人　　 61/1000　　　20*61　=　1220　　　σ^2 = 473
　　 30 点 : 84 人　　 84/1000　　　30*84　=　2520　　　σ≒ 21.993
　　 40 点 :157 人　　157/1000　　　40*157 =　6280
　　 50 点 :216 人　　216/1000　　　50*216 = 10800
　　 60 点 :154 人　　154/1000　　　60*154 =　9240
　　 70 点 :107 人　　107/1000　　　70*107 =　7490
　　 80 点 : 85 人　　 85/1000　　　80*85　=　6800
　　 90 点 : 55 人　　 55/1000　　　90*55　=　4950
　　100 点 : 18 人　　 18/1000　　 100*18　=　1800

　以上の 1000 個の得点データに対し
(1)I列（I12:I1011）にデータを入力。
(2)J12に =RAND() と入力し、それを(J13:J1011) にコピー。
(3)K12に
　　=INDEX($I$12:$I$1011,RANK(J12,$J$12:$J$1011,0)) …… (#)
と入力して、K13 以降の k 列に抽出したい数だけコピー。

　(#)については次のように解釈しています。

　　=RANK(J12,$J$12:$J$1011,0)
は J12 が J12:J1011の中で何番目に大きいかを返す。たとえば 35 番目に大きかったとすると
　　=INDEX($I$12:$I$1011,35,0))
によって I12:I1011の35番目のセル I(11+35) = I46 のデータを返す。
　J12:J1011 には乱数が入っているので Rank が返す値が重複することはない。

　で、質問はこれで本当に無作為に復元抽出することになるのでしょうかということです（笑）。というのも母集団の μ= 51.58 に対し 1000個のデータから 20 個のデータを取り出すことを20回繰り返し、その平均値をとったら53以上になることが多いです。データを入れ替えても大して変わりません。
　（I12:I1011）のデータが上記の度数分布表を満たしていることは確認しています。

回答No.1

tsubu-yuki · ベストアンサー

数学的なことはよくわからないんですが、
質問文を読んでいて気になったので、ちょっとだけ。

「乱数」ですので「無作為」であると言えます。
今回抽出した対象20件を含めた1000件から
次回の対象20件を抽出するのですから「復元抽出」していると言えますね。
次回、先ほどの20件を抜いた980件から抽出するのであれば「非復元」です。

> 20回繰り返し、その平均値をとったら53以上になることが多い
「～ことが多い」とはどの程度でしょう？
20回中16回以上だと多いかな、という気がしますが・・
というのは「私の」感覚でしかありません。

40回やったら平均値はどうでしょう？
60回やったら？
100回やったどうなります？
1000回やったらどうなるでしょう？
10000回なら？？
確率ってそういうもんなんじゃないかな、と。

関数の解釈は問題なさそうな気がします。
ただ、RANK関数は　=RANK(対象,範囲,種類) で
第3引数の「種類」には０か１を指定、０だと降順、１だと昇順です。
つまり「対象が範囲内の降順（昇順）で何番目か」を返します。
案件の場合、０を指定しているから「大きい順に」ということですね。
というのも併せて覚えておきたいですね。
なお、第３引数を省略すると「０」降順を自動的に選択します。
なので、
　　=RANK(J12,$J$12:$J$1011)
でも可能です。

同様、INDEX関数は主に　=INDEX(範囲,行,列) で使います。
案件の場合、範囲が１列しかありませんから、
第３引数の「列」を省略しても正しく動きます。
　　=INDEX($I$12:$I$1011,RANK(J12,$J$12:$J$1011))
　　※範囲が１行で収まっているときは「列」だけの指定でＯＫです。
　　　=INDEX(A1:D1,3)　　Ｃ１セルの値が返ってきます。
なお言わずもがな、原点は範囲の左上です。

ちなみに =INDEX((範囲１,範囲２・・・),行,列,領域番号)
という使い方もあって、
　　=INDEX((A1:B4,D1:E4), 3, 2, 2)
この場合、２番目の領域（Ｄ１：Ｅ４）の３行目２列目を返してきます。
本案件とは関連無しですが、マメ知識程度にどうぞ。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
　Excel についての見解だけでも参考になりました。もう少し勉強して再度質問したいと思います。