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もう1つ・・・ベクトルについて。

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お礼率 8% (42/518)

ベクトルの内分点を求めるとき、t:1-tとおく問題があります。
なぜ、この様な比で置くんですか??
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  • 回答No.4
レベル6

ベストアンサー率 40% (2/5)

 まず、三角形OABを考えてください。このときの三角形は逆三角形で考えるとさらに分かりやすいです。そうするとOを始点とし、その上に線分ABがくるはずです。
そしてその線分AB上のどこかに点Pをとります。

 すると(ベクトルOP)=(ベクトルOA)+(ベクトルAP)となりますね。
 ここで点Pは線分AB上にとってあるので(ベクトルAP)=t倍(例えばt=0.5)の
(ベクトルAB)となります。
 つまり(ベクトルOP)=(ベクトルOA)+t*(ベクトルAB)-(1)ということです。
 さらに(ベクトルAB)=(ベクトルOB)-(ベクトルOA)ですから、
 これを(1)に代入すると
 (ベクトルOP)=(ベクトルOA)+t*[(ベクトルOB)-(ベクトルOA)]となります。

 これを整理すると(ベクトルOP)=(1-t)*(ベクトルOA)+t*(ベクトルOB)-(2)となります。(2)は線分ABを t:1-tに内分していることと同じですよね。
 ですから t:1-tや1-t:tと置くわけです。
 簡単に言うとベクトル方程式といいます。
 もし、分からなければまた書きます。
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  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

原点0、点A、点Bがあったとして点A、点Bの位置ベクトルをa,b(上に→がついてると思ってください。)で表すと、 a,bが平行じゃない時、平面上の全ての点の位置ベクトルは2つの数x,yを使って xa+yb    …(i) と表す事が出来るんです。 その中でもx+y=1と限定した時、(i)は直線AB上の点を表すのです。 さらにx≧0,y≧0の時、(i)は線分AB上の点を表します。つまり内分点で ...続きを読む
原点0、点A、点Bがあったとして点A、点Bの位置ベクトルをa,b(上に→がついてると思ってください。)で表すと、
a,bが平行じゃない時、平面上の全ての点の位置ベクトルは2つの数x,yを使って
xa+yb    …(i)
と表す事が出来るんです。

その中でもx+y=1と限定した時、(i)は直線AB上の点を表すのです。
さらにx≧0,y≧0の時、(i)は線分AB上の点を表します。つまり内分点です。
そこでこのようにx+y=1,x≧0,y≧0と断わって
xa+yb    …(i)
と表す代わりに、xをtに置き換え、yを1-tにおきかえると
t + (1-t) = 1
となり、t≧0, 1-t≧0 すなわち0≦t≦1という条件の元に
ta+(1-t)b    …(ii)
と1つの変数で表す事が出来るのです。

分かっていただけたでしょうか?説明するのって難しいですね。


  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 44% (65/145)

べつに、x:yでも良いんですよ。 ただ、全体を1,すなわちx+y=1とした方が、比を扱う上で楽だし、 そうすると、y=1-x、となるので、結局  x:1-x と置くことになるのです。
べつに、x:yでも良いんですよ。

ただ、全体を1,すなわちx+y=1とした方が、比を扱う上で楽だし、
そうすると、y=1-x、となるので、結局

 x:1-x

と置くことになるのです。
  • 回答No.3
レベル10

ベストアンサー率 40% (54/135)

 たとえば、極端な場合を考えて ベクトルではなく、数直線の上で考えてみればいいと思います。  原点O(x=0)からA(x=1)の間の点をB(x=t)と置くと 原点Oから点Bまでの距離はt、点Aから点Bまでの距離は1-t となります。つまり、単純に間の点の位置を (t^2とかややこしい関係にしないで) パラメータで表しただけというのがわかるかと思います。  ここから一般化して ベクトルで ...続きを読む
 たとえば、極端な場合を考えて
ベクトルではなく、数直線の上で考えてみればいいと思います。
 原点O(x=0)からA(x=1)の間の点をB(x=t)と置くと
原点Oから点Bまでの距離はt、点Aから点Bまでの距離は1-t
となります。つまり、単純に間の点の位置を
(t^2とかややこしい関係にしないで)
パラメータで表しただけというのがわかるかと思います。

 ここから一般化して
ベクトルで物事を考えると座標系をどのようにとっても
性質は変わらないので、ベクトルP、Qが与えられたとき
座標系としてPを原点、Qを上記のAとして、かつ、PQの長さが
1になるような系を考えれば自然な値の置き方になると思います。
(ややこしく考えているように見えると思いますが、
 難しい問題を解くときには、
 簡単な系に移して見ると
 わりと簡単に解けたりすることもあります。
 もちろん、この場合は説明のためですが)
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