lnの計算

質問

画像上の(1)の式がなぜ(2)の式になるのかが分かりません。詳しい解説よろしくお願いします。

回答No.2

foomufoomu

対数の公式
ln(A*B)　=　ln(A)+ln(B)
ln(A/B)　=　ln(A)ーin(B)
ln(A^B)　=　ln(A)*B
ln(AのB乗根)　=　in(A)/B

これをふまえて、式の変形をすると
ln(y-1)=(3/2)*ln(2x+1)+C
両辺を2倍
2*ln(y-1)=3*ln(2x+1)+2*C
2*Cを対数化
2*ln(y-1)=3*ln(2x+1)+ln(exp(2*C))
対数部分を変形
ln((y-1)^2)=ln((2x+1)^3*exp(2*C))
両辺の対数を外す
(y-1)^2=(2x+1)^3*exp(2*C)
(y-1)^2=(2x+1)^3*exp(C)^2
このようにしかならないような気がします。
（ Cが任意定数なら、exp(C)^2をCに置き換えてもよいですが。）

回答No.1

f272

ln(y-1)=(3/2)*ln(2x+1)+C
2*ln(y-1)=3*ln(2x+1)+C
ln(y-1)^2=ln(2x+1)^3+C
(y-1)^2=(2x+1)^3*exp(C)
exp(C)をあらためてCとすれば
(y-1)^2=C*(2x+1)^3