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常微分方程式の固有値問題と解析ツール

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数値解析のプログラムにはMathematica, Mapleなどいろいろあると思います。おそらくそれ以外にかなり多いのではないかと思います。フリーだったらMaximaとか。

常微分方程式の固有値問題があるのですが、その固有値の値(正値、負値、複素数等の分類とか)と常微分方程式の係数の関係を調べるような場合、どのようなツールが考えられるでしょうか。式中の複数の係数はパラメータなのでそれを変えながら常微分方程式の固有値問題を次々に解き、解の性質を調べた後、パラメータ空間に何らかのインデックスを張り付けていくというような処理だろうと思うのですが。そしてそのインデックスをパラメータ空間で図示するということです。
このようなアプローチは解の性質を調べるためにやるものであり、アイディアとしてはかなり古いですが、数値解析ツールを使ったら簡便にできるはずだと思っているのですが。何十年も前に計算機が一般化していないころの研究手段なのですが、そうは言っても固有値問題は計算機で解いたに違いないのですが。
また、固有値問題は場合によってはセンシティブで、急激に値が変化したりすることもありそうですが、パラメータ空間でのざっくりした解の傾向を知りたいということです。よろしくお願いします。
Maximaでできるとありがたいです。参考事例を教えて頂けると助かりますが。
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