確率漸化式による袋の中の玉の個数の変化
- 確率漸化式による袋の中の玉の個数の変化を考える問題について説明します。
- 操作をn回繰り返したあとの赤玉がAに入っている確率を求めるための解説です。
- 解法のポイントは、n回の操作の後の袋の中の玉の個数がどのように変化するかを考えることです。
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確率漸化式
操作をn回繰り返したあとの、袋の中身がわからないです。 問題は 2つの袋A,Bの中に白玉と赤玉が入っている。Aから玉を１個取り出してBに入れ、よく混ぜたのちBから玉を１個取り出してAに入れる。これを1回の操作と数える。 初めに、Aの中に4個の白玉と1個の赤玉が、Bの中には３個の白玉だけが入っていたとして、この操作をn回繰り返したあと、赤玉がAに入っている確率をPnとする。 Pn+1をPnで表せ。という問題で、 解説では、ｎ+1回の操作の後で赤玉がAに入っているのは次の2つの場合である。 [1] n回の操作の後で赤玉がAに入っており、n+1回目にA,Bから同色の玉を取り出す場合。n回の操作の後の袋の中の玉の個数はA:白4,赤1 B:白3 ここまではわかりました。次の場合がわかりません。 [2] n回の操作の後で赤玉がBに入っており、n+1回目にBから赤玉を取り出す場合。 n回の操作の後の袋の中の玉の個数はA:白4 B:白3,赤1 自分は、AとBで１個ずつ玉を交換するので、初めにAに玉が合計5個、Bに合計３個あるなら、ｎ回交換しても、Aに玉が合計5個、Bに合計３個であると思うのですが。自分の間違いを正して、[2]のn回の操作の後の袋の中の玉の個数は、A:白4 B:白3,赤1が正しいことを説明してください。
- situmonn9876
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解説が間違っているのであって、あなたの考えのようにAは白5で、Bは白2赤1です。
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