- 締切済み
尊し 和
{1/(1 + Sqrt[5]), 1/(3 + Sqrt[5]), 1/(3 + Sqrt[13]), 1/( Sqrt[13] + Sqrt[17]), 1/(Sqrt[17] + Sqrt[21]), 1/(5 + Sqrt[21]), 1/( 5 + Sqrt[29]), 1/(Sqrt[29] + Sqrt[33]), 1/(Sqrt[33] + Sqrt[37]), 1/( Sqrt[37] + Sqrt[41]), 1/Sqrt[86 + 6 Sqrt[205]], 1/(7 + 3 Sqrt[5])} の総和が 有理数になると 少女A. そのワケを解説願います；
- nanjanb
- お礼率14% (2/14)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
1/Sqrt(6*Sqrt(205)+86)=1/(3*Sqrt(5)+Sqrt(41)) であることに注意して, それぞれの分母の有理化を行ってから, 全ての 項の和をとってみてください。 Sqrt( ) の全ての項は, 打ち消してなくなり, 和として 有理数 「3/2」 ... (Ans.) が得られます。
関連するQ&A
- 有理数と無理数が無限個あること
開区間（a,b） は無限個の有理数と無限個の無理数を含むことを証明せよ。 という問題に悩んでいます。有理数の稠密性と有理数と無理数の和が無理数になることを利用するのがヒントらしいのですが、それでもよく分かりません。どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら、解説よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 背理法って？
√６が無理数であることを用いて、 √２＋√３が無理数であることを証明せよ。 普通は（？） √２＋√３＝ａ（ａは有理数）とおいて、両辺２乗し √６＝（ａ＾２－５）／２ となり、右辺は有理数となるので矛盾！ としますが・・・・、 (1) √２＋√３を２乗して、５＋２√６！ これが無理数なので、無理数！ って証明になります？ (2) 有理数と仮定して、２乗しても有理数だ！ ところが無理数になるので矛盾！ これは？ 私は、(1)は、５＋２√６が無理数になる証明が必要 (2)は、有理数のみが２乗して有理数になるわけではない（逆が成り立たない）のでだめ？ と思うのですが、数人で話し合った結果、 背理法では逆は成り立たなくても良い！という結論になりました？ でも、いまいち納得できないので、専門家の意見をお聞かせ願えればと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ？？この数学の疑問論理的説明可能ですか？？
数学について √２＋√３は有理数でないことを示せ。ただし、√２、√３、√５のように、平方数でない自然数ｍについて、√ｍが有理数でないことは，証明せずに利用してもよい。 a=√２＋√３とおき、aが有理数であると仮定する。 さて、aの定義よりa^2=(√2+√3)^2＝５＋２√６ √６＝a^2-5/2・・・・(1) よって、aは有理数でない。 ここで、aが有理数であることは、適当な整数ｍ（≠０）、ｎを用いて、a=n/mと表せることです。 このとき(1)の右辺は、たしかに有理数です。 説明「しかし、a^2-5/2が有理数であることは、このように整数まで引き戻して論証しなくても、有理数どうしの和、差、積、商（ただし、割る数≒ ０）は、また有理数になるという性質を考慮するだけで済ますのが一般的です。 なお、有理数＋有理数は有理数ですが無理数＋無理数は無理数になるとは限りません。 これが、本問の問題として意味をもつ理由です。」 a=n/mを代入して何の意味があるんですか？？？ 恐らく、確認のために代入しているのだろうと思いますが、もし無理数であれば代入したときにどうなるんですか？？？ . この質問に補足する.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の疑問
√２＋√３は有理数でないことを示せ。ただし、√２、√３、√５のように、平方数でない自然数ｍについて、√ｍが有理数でないことは，証明せずに利用してもよい。 a=√２＋√３とおき、aが有理数であると仮定する。 さて、aの定義よりa^2=(√2+√3)^2＝５＋２√６ √６＝a^2-5/2・・・・(1) よって、aは有理数でない。 ここで、aが有理数であることは、適当な整数ｍ（≠０）、ｎを用いて、a=n/mと表せることです。 このとき(1)の右辺は、たしかに有理数です。 説明「しかし、a^2-5/2が有理数であることは、このように整数まで引き戻して論証しなくても、有理数どうしの和、差、積、商（ただし、割る数≒ ０）は、また有理数になるという性質を考慮するだけで済ますのが一般的です。 なお、有理数＋有理数は有理数ですが無理数＋無理数は無理数になるとは限りません。 これが、本問の問題として意味をもつ理由です。」 証明は理解できるんですが、説明の部分が結局何が言いたいのか理解できません。 結局、筆者は説明の部分で何がいいたいんですか？？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 0,8888・・・はなぜ「有理数」なのですか？
０，８の「８」の上に「・」があります。 ０，８８８８８・・・だと思いますが、これが有理数と回答欄にありました。 有理数はn分のmに表せるものと覚えているのですが、０，８８８８・・・は分数にはできないと解釈しています。 解説をお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数の問題を教えてください。
代数の問題を教えてください。 1.√2+√5を根に持つ有理数係数の4次多項式を求めよ 2.√2+√3+√5を根に持つ有理数係数の8次多項式を求めよ 3.aを有理数とする。1/(a+√2+√3)の分母を有理化せよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
謝謝