(n n-1 n-2… 2 1)の転倒数

質問

この前質問して回答をもらい、逆転数を数えて、足すというやり方を教えてもらいました。しかし、その値を全部足したら、n(n-1)/2になる理由がよく分かりません。何か法則があるのですか？

回答No.10

Water_5

これ以上簡単な説明はありません。それと私は貴方に関心があります。
中学生？高校生？まさか小学生とかはないだろうし。

少し前のスレットで問題集の写真がありますが、もしかして”行列論”を学習しようとしてるのだろうか？
もしそうだとして、そして貴方が、中学生としたら、それは大変なことです。
なぜなら高校生でもやらないので。”行列論”は理系の大学生でやっと学習することがらなので。
そして、もし貴方が”行列論”を学習する意欲があるのなら、私も付き合っても良いと思っていますヨ。

追伸
＃６で反転数の数を述べましたが”行列論”では反転数も転倒数同様重要なポイントです。

回答No.9

Water_5

＞B式はどこから出てきたのですか？

S=n+(n-1)＋(n-2)＋　・・・・　＋３＋２＋１
S=１＋２＋３＋　・・・・　＋(n-2)＋（n-1)+n
---------------------------------------------
2S=(n+1)＋(n+1)＋(n+1)＋・・・・＋(n+1)　　<---　(n+1)がｎ個あるのはよろしいかな？
なので
２S=ｎ(n+1)
なので
S=n(n+1)/２

補足

他に簡単な解き方はないのですか？

回答No.8

Water_5

(n n-1 n-2… 2 1)の店頭数が知りたいんじゃな。
少しまえのスレで
転倒数=(n-1)+(n-2)+(n-3)+ ...+(3)+(2)+(1)・・・・・（A)
=n(n-1)/2 ... (Ans.)

をもらい、問題集の解答にもそのようにあったのでそれが
正解と言うことはわかっても、なぜそうなるのかわからない。
と言うことじゃな。

よしそれでは行くぞ！

ｎ　の転倒数は（ｎ-1）はよいな？
n-1の転倒数　(n-2）はよいな？
n-2の転倒数　(n-3)はこれでよいと。
　・
　・
　・　　　以下省略
　・

　３の転倒数　　２
　２の転倒数　　１
　１の転倒数　　０
----------------------------
合計　　　（n-1）＋(n-2)＋(n-3)＋　・・・　＋３＋２＋１＋０
　　　　　　　　　＝n(n-1)/２　　答え /　（A)式のとおり。

n+　（n-1）＋(n-2)＋(n-3)＋　・・・　＋３＋２＋１
＝n(n＋1)/２　・・・・・・（B)

なので（B)式で

n　----->(n-1)と置く。

(n-1)n/２　・・・・・答え

今度は知ったかぶりではないはず。

補足

B式はどこから出てきたのですか？

回答No.7

Water_5

#5は転倒数14のようです。
これまで転倒数の計算の仕方を知らなかった。
ごめんな。

お礼

いえいえ。いささか感情的になってしまい、こちらこそすみませんでした。

回答No.6

Water_5

逆をやってみます
　　　（１　２　３　４　５　６　７　８　）
　　　　　　　（１，２）転倒させます。
　　　（２　１　３　４　５　６　７　８　）
　　　　　　　（１，７）を転倒させます。
　　　（２　７　３　４　５　６　７　８　）
　　　　　　　（３，４）を転倒させます。
　　　（２　７　４　３　５　６　１　８　）
　　　　　　　（３，５）を転倒させます
　　　（２　７　４　５　３　６　１　８　）
　　　　　　　（３，６）を転倒させます。
　　　（２　７　４　５　６　３　１　８　）
　　　　　　　（１，８）を転倒させます
　　　（２　７　４　５　６　３　８　１　）　

逆をやっても転倒数６です。
6以外なかったと思います。
皆さんも適当にやってみて6以外があったら
お知らせください。
不思議です。

お礼

ご丁寧にどうも

補足

知ったかぶるのもいい加減にしてください。

回答No.5

Water_5

次の問題の転倒数
(2) （　２　７　４　５　６　３　８　１　）
　　　　　　　　（２，１）転倒させる
　　　（１　７　４　５　６　３　８　２　）
　　　　　　　　（７，２）転倒させる
　　　（１　２　４　５　６　３　８　７　）
　　　　　　　　　（４，３）転倒させる
　　　（１　２　３　５　６　４　８　７　）
　　　　　　　　　　（４、５）を転倒させる
　　　（１　２　３　４　６　５　８　７　）
　　　　　　　　　　（６、５）を転倒させる
　　　（１　２　３　４　５　６　８　７　）
　　　　　　　　　　（８，７）を転倒させる。
　　　（１　２　３　４　５　６　７　８　）

なので転倒数６

補足

ちなみにその答え間違ってますよ。
答えは14です。私ですら、その問題の解き方は分かるので、別に解答はお願いしていなかったのですが…。

回答No.4

Water_5

転倒数は反転数とも言います。
N/２です。

回答No.3

maiko0333

１から１０まで足したら５５になります。（電卓で計算してください）
n(n-1)/2では10×9/2で４５です。
n(n+1)/2なら10×11/2で５５です。

回答No.2

maiko0333

＞それだと答えが合わないんですよー
ほえ？nがいくつのときですか？
あ、あなたのn(n-1)/2ですか？これ、間違っていますね。
n(n+1)/2が正解ですね。

補足

いやいや、答えはn(n-1)/2で間違いないです。

回答No.1

maiko0333

n=10とすると
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
--------------------------
11,11,11,11,11,11,11,11,11,11

11が10個の半分なので
11×10/2
さて、nで同じことを考えよう。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,,,n(n個）
n,,,,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1(n個）
--------------------------
n+1,n+1,n+1,n+1,n+1,n+1(n個）

(n+1)がn個の半分なので
(n+1)×n/2
整理して
n(n+1)/2となる。

補足

それだと答えが合わないんですよー