画像の計算が分かりません 部分分数分解

質問

これを数学か物理のジャンルで聞こうか迷ったのですが、画像の計算での部分分数分解？が分かりません。あと、なぜ-(a-b)が出てきたのかも分かりません。出来れば今日中にお願いいたします。

回答No.3

178-tall

>なぜv=aだと分かるのですか？

　1/{ (v-a)(v-b) } = A/(v-a) + B/(v-b)
は恒等式。つまり、v の値によらず常に成立。

両辺に (v-a) を掛けても成立つ。、
　1/(v-b) = A + B(v-a)/(v-b)
ここで右辺を見ると、v=a のとき A になります。

つまり、v = a を代入すれば、
　1/(a-b) = A
が得られる、というわけ。

回答No.2

178-tall

> …、画像の計算での部分分数分解？が分かりません。あと、なぜ-(a-b)が出てきたのかも分かりません。

まず、
　1/{ (v-a)(v-b) } = A/(v-a) + B/(v-b)
とおく。

両辺に (v-a) を掛けると、
　1/(v-b) = A + B(v-a)/(v-b)

v = a を代入して、
　1/(a-b) = A

同様にして b を求めると？

補足

なぜv=aだと分かるのですか？

回答No.1

info222_

dv/dt = -c(v-a)(v-b)

{1/(v-a)(v-b)} dv/dt = -c

{1/(a-b)}{1/(v-a) -1/(v-b)} dv/dt = -c

{1/(v-a) -1/(v-b)} dv/dt = -(a-b) c

....

補足

すみません。計算過程を教えて下さい。お願いいたします。