対偶

質問

１～５のうち、前提Ａ,Ｂ,Ｃから導かれる結論ア～オについて、正しいものの組み合わせを１つ選びなさい。

【前提】
Ａ：文系の人は国語が好きだ。
Ｂ：健康管理に関心のない人は国語が好きではない。
Ｃ：肥満予防できない人は健康管理に関心がない。

【結論】
ア：健康管理に関心があれば文系の人である。
イ：肥満予防できなければ文系の人ではない。
ウ：肥満予防できれば国語が好きである。
エ：国語が好きならば肥満予防できる。
オ：肥満予防できれば文系の人である。

答えはイ、エですが、どうしてこの答えになるのか解法を実演してもらえませんか？

意味がわかりません。

よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.2

kangaroo-D

連想ゲームのように繋げていきます

A,B,Cそれぞれの対偶は

A' 国語が好きでない人は文系ではない
B' 国語が好きな人は健康管理に関心がある
C' 健康管理に関心がある人は肥満予防ができる

これと待遇前の命題と順番を崩さないようにならべると

1 文系の人は国語が好き→国語が好きな人は健康管理に関心がある→健康管理に関心がある人は肥満予防ができる

2 肥満予防できない人は健康管理に関心がない→健康管理に関心のない人は国語が好きではない→国語が好きでない人は文系ではない

この文章から読み取れるのは、やはりイ、エですね

→は逆にはたどれないので、上の1の

文系の人は国語が好き→国語が好きな人は健康管理に関心がある

から

健康管理に関心がある人は文系である

とはなりません

回答No.1

noname#227255

【前提】
Bの対偶：国語が好き→健康管理に関心がある
Cの対偶：健康管理に関心がある→肥満予防できる
よって、(1)文系の人→(2)国語が好き→(3)健康管理に関心がある→(4)肥満予防できる
これから、(1)→(2)、(1)→(3)、(1)→(4)、(2)→(3)、(2)→(4)、(3)→(4)は、すべて真になります。

【結論】
ア：(1)→(3)の逆であり（対偶ではないので）、必ずしも真ではない。
イ：(1)→(4)の対偶であり、真。
ウ：(2)→(4)の逆であり（対偶ではないので）、必ずしも真ではない。
エ：(2)→(4)そのものであり、真。
オ：(1)→(4)の逆であり（対偶ではないので）、必ずしも真ではない。
真である命題そのもの又はその対偶に限って、真となります。