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三次方程式の問題です。

oodaikoの回答

  • oodaiko
  • ベストアンサー率67% (126/186)
回答No.3

＞x=-2k,2なので、kを場合わけして ＞f(-2k),f(2)を考えていけばいいのか・・・という感じです。 わかってるじゃないですか。 ＞３重解となるのは極大値＜０または極小値＞０または単調に増加のときである。 本当に参考書にそんなことが書いてありましたか？ 実数の３重解を持つなら、接線が０になるような点は一つしかない、つまり単調増加の場合 しかないはずです。（確認して下さい） とりあえず２重解について考え方を書いておきます。 いまkが実数の場合を考えるのですから元の３次方程式の係数はすべて実数です。 また実数係数の３次方程式が２重解を持つならば、その２重解は必ず実数です。 つまり２重解をもつ場合は２つの実数解を持ちます。これをグラフで考えてみると、 ２重解を持つ場合はグラフの極大値または極小値のところでx軸に接していることがわかります。 そこで元の式が極大値または極小値をとるようなxで式の値が0になるようにkを決めてやります。 極値をとるxを決めるため、元の式を微分して 3 x^2 + 6(k-1)x -12 k を得ます。極値は２つなければいけないので判別式の中は0でないことが必要です。 そこでまず k≠-1 という条件が得られます。（k=1の場合が３重解に相当します） あとはxについての２次方程式 3 x^2 + 6(k-1)x -12 k = 0 を解いて得られた２つの解 x=-2k,2 を元の式に代入してその値を0とおいてやると kについての３次方程式が得られます。これを解いてkの値が得られます ただし k=-1は２重解に対する答えにならないことに注意して下さい。

hitomihanson
質問者

お礼

遅くなってすみませんでした。 ３重解の場合は、私の解釈違いでした。参考書には書いてありませんでした。（当たり前ですけど・・・） 教えていただいたやり方でといていくと理解する事が出来ました。途中までは自分のやり方で合っていたので少し自信がつきました。 ありがとうございました。

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ちょっと誤解してた所があったようで、ご免なさいね。 お詫びにと言…
　いまざっと計算してみただけなので、計算間違いがあったらごめんなさい。…
どこまでどう考えてどこでつまづいたの？ この質問なんかまだましで…
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