• 締切済み
  • すぐに回答を!

数I 二次関数の問題

関数f(x)がf(x)=-1/2x^2+2|x-1|+1/2で与えられている。 点A(-3,6)を通り、曲線y=f(x)に接する直線の方程式を求めよ。 少し調べたところ微分を使うみたいな事が書いてあったのですが、まだ習っていない範囲なので数Iの範囲内で解答していただくと有難いです。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数6
  • 閲覧数198
  • ありがとう数0

みんなの回答

  • 回答No.8
noname#227255

ANo.6を含めたANo.2の補足です。 次のように考察すると、より適切です。 点A(-3,6)を通り、関数(2)に接する直線を、f(x)=3x+15とすると、 -x^2/2-2x+5/2=3x+15 であるから、これを変形すると、 x^2+10x+25=0 (x+5)^2=0 これから、重解はx=-5<1であるから適 点A(-3,6)を通り、関数(2)に接する直線を、f(x)=-x+3とすると、 -x^2/2-2x+5/2=-x+3 x^2+2x+1=0 (x+1)^2=0 これから、重解はx=-1<1であるから適 また、求める直線を、f(x)=k'(x+3)+6=k'x+3(k'+2)とおき、これが関数(1)の接線になることを考えると、 接点のx座標は、 -x^2/2+2x-3/2=k'x+3(k'+2) を満たすので、これを変形して、 x^2+2(k'-2)x+3(2k'+5)=0-(4) f(x)=k'x+3(k'+2)が関数(1)の接線になるためには、2次方程式(4)の判別式D=0 よって、D/4=(k'-2)^2-3(2k'+5)=k'^2-10k'-11=(k'+1)(k'-11)=0 これから、k'=-1,11 点A(-3,6)を通り、関数(1)に接する直線を、f(x)=-x+3とすると(k'=k=-1)、 -x^2/2+2x-3/2=-x+3 であるから、これを変形すると、 x^2-6x+9=0 (x-3)^2=0 これから、重解はx=3≧1であるから適 点A(-3,6)を通り、関数(1)に接する直線を、f(x)=11x+3(11+2)=11x+39とすると、 -x^2/2+2x-3/2=11x+39 であるから、これを変形すると、 x^2+18x+81=0 (x+9)^2=0 これから、重解はx=-9<1であるから不適 以上から、求める直線は、 f(x)=3x+15 f(x)=-x+3

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 二次関数の問題

    -3≦x≦2で定義されたxについての関数 f(x)=(x^2+2x)^2-2a(x^2+2x)+3a-2がある 方程式f(x)=0が異なる4つの実数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ この問題でt=x^2+2xとおいて、図を描くと-1≦t≦8ということがわかりました つまり、f(x)=t^2-2at+3a-2が-1≦t≦8の範囲で二つの異なる実数解をもてばいいとおもったのですが 答えがどうしても回答とあいませんでした・・・ この考え方はまちがっているのでしょうか?

  • 模試 二次関数 

    -3≦x≦2で定義されたxについての 関数f(x)=(x^2+2x)^2-2a(x^2+2x)+3a-2について次の問に答えよ。 ただしaは定数とする。 (1)-3≦x≦2におけるt=x^2+2xのグラフをxt平面上に描け。 またtのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)a=1のとき (ア)f(x)の最大値、最小値及び そのときのxの値をそれぞれ求めよ。 (イ)方程式f(x)=1となるxの値をもとめよ。 また壁にぶち当たってしまいました…。 詳しく教えて頂ければ幸いです。

  • 二次関数

    二次関数f(x)=2x^2-4ax+a+a^2の区間0≦x≦2における 最大値Mをaを用いてあらわせ という問題なのですが、解答を見ると a≦3/2のとき・・・ という風になっているのですがこの3/2はどこから出たのですか?

  • 回答No.7

No1です。微分が分からないとこの問題は無理と書きましたが、直線と2次曲線が接するためには、これら2つの曲線がただ一か所で交わる、つまり2つの式を連立させて、重解をもつ条件を調べればよいので、微分は知らなくても解くことができます。No1の回答を撤回します。ほかの方の回答が正しく解いているので見てください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.6
noname#227255

回答の一部訂正です。 グラフを描けば、k=3は明らかで、あとはk=-1としたf(x)=-x+3(-1+2)=-x+3が、関数(1)の接線になるかどうかを確認します。 -x^2/2+2x-3/2=-x+3 これを変形して、 x^2-6x+9=(x-3)^2=0(重解をもつので接線になります。) ※x^2-6x+9の後に「-」が入っており、「=0」が欠落していました。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.5
noname#232123

f(x)=(-1/2)x^2+2|x-1|+1/2、g(x)=6+m(x+3) のグラフが「接する」とは、 xの2次方程式、f(x)=g(x) ...(*) が、a(x-p)^2=0 の形であること、すなわち、 (*) の判別式=0 ということです。 もちろんその前に、絶対値記号を定義にしたがってはずし2つの関数を定義域とともに正しく導くことが必要です。(Yahoo知恵袋ではこの基本部分が処理できない人が多いので・・・)。 あとはただ計算だけです。 ------------------------ ※ y=-x+3, y=3x+15.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
noname#227255

とにかくグラフを描きましょう。 ・x-1≧0→x≧1のとき f(x)=-x^2/2+2(x-1)+1/2=-x^2/2+2x-3/2(=-(x-2)^2/2+1/2)-(1) ・x-1<0→x<1のとき f(x)=-x^2/2-2(x-1)+1/2=-x^2/2-2x+5/2(=-(x+2)^2/2+9/2)-(2) 求める直線を、f(x)=k(x+3)+6=kx+3(k+2)とおき、まずこれが関数(2)の接線になることを考えると、 接点のx座標は、 -x^2/2-2x+5/2=kx+3(k+2) を満たすので、これを変形して、 x^2+2(k+2)x+(6k+7)=0-(3) f(x)=kx+3(k+2)が関数(2)の接線になるためには、2次方程式(3)の判別式D=0 よって、D/4=(k+2)^2-(6k+7)=k^2-2k-3=(k+1)(k-3)=0 これから、k=-1,3 グラフを描けば、k=3は明らかで、あとはk=-1としたf(x)=-x+3(-1+2)=-x+3が、関数(1)の接線になるかどうかを確認します。 -x^2/2+2x-3/2=-x+3 これを変形して、 x^2-6x+9-=(x-3)^2(重解をもつので接線になります。) 以上から、求める直線は、 f(x)=3x+3(3+2)=3x+15 f(x)=-x+3

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

微分が使えないなら、この問題は無理ですね。曲線に接する直線の傾きはその点での、その曲線を表わす関数の微分の値(微係数)なのです。微分を習ってからこの問題を解いてください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 二次関数

    二次関数f(x)=2x^2-4ax+a+a^2の区間0≦x≦3における 最大値Mをaを用いてあらわせ という問題なのですが、解答を見ると a≦3/2のとき・・・ という風になっているのですがこの3/2はどこから出たのですか?

  • 二次関数

    こんばんは。 よろしくお願いいたします。 放物線y=2x^2を平行移動したもので、点(2,4)をとおり、頂点が直線y=2x-4上にある二次関数を求めよ。 という問題です。 y=2x-4をどのように式に入れたり、利用したりするのかわからずずっと考えています。y=2x^2にy=2x-4を代入してみたりしましたがうまくいきませんでした。 数学が苦手で未熟者ですが、一生懸命頑張りますのでよろしくお願いいたします。

  • 二次関数

    二つの二次関数f(x)=x^2-2x+2a^2, g(x)=-x^2+2(2a-1)x-4a^2+7a-2がある。ただし、aは0<a<2を満たす定数とする。 (2)a≦x≦a+1におけるf(x)の最小値をaを用いて表せ。 (3)a≦x≦a+1におけるf(x)の最小値をmとする。a≦x≦a+1において、つねにg(x)<mとなるようなaの値の範囲を求めよ。 解法から教えてください。よろしくお願いします。

  • 二次関数

    曲線y=2|x^2-4x+3|+2と、点(0,1)を通る直線が四点で交わるときの 直線の傾きmの値の範囲を求めよ 四点で交わる部分というのはグラフを折りかえした部分を通ることなのはわかるんですが 折り曲げたグラフの上に接した部分の範囲はどうやって求めるのですか? 回答お願いします。

  • 二次関数について

    「点Pが線分 y=2x+3(-1≦x≦3)・・・(1) 上を動くものとし、Pを通るy軸に平行な直線が曲線 y=x^2・・・(2) と交わる点をQとする。このとき、線分PQの長さが最大になるときの点Pの座標を求めよ。」という問題で、最大になるということは、『(1)のy座標-(2)のy座標』で最大なものを求めるというのはわかるのですが、x座標の求め方がわかりません。やはり一つずつ求めていくしかないのでしょうか?

  • 二次関数について質問です。

    関数 f(x) (0≦x≦4) を以下のように定義するとき、次の関数のグラフを書け。 f(x)= 2x (0≦x<2)   8-2x (2≦x≦4) (ァ) y=f(f(x)) この問題について どの範囲ではどんな関数になるのか 教えて下さい。

  • 二次関数の場合分けの方法

    関数f(x)で f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+2aで y=┃f(x)┃【絶対値f(x)の意】の0≦x≦1における最小値を求める問題なのですが解等を見ると6つに場合分けしてありました。 解答しか載っていなくて困っています。。。 解法などを詳しくヨロシクお願いしますx_x

  • どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか

    どなたか二次関数を教えて頂けないでしょうか aを実数の定数とする。xの二次関数 y=-x^2+2ax-4a-12...(1) のグラフをCとする。 Cの頂点をPとすると、 P(a,a^2-アa-イウ) である。 (1)Cがx軸と異なる二点で交わるようなaの値の範囲は a<エオ,カ<a である。 (2)二次関数(1)の最大値が20となるようなaの値は a=キク,ケ である。 (3)a=ケのとき、 f(x)=-x^2+2ax-4a-12 とし、kを正の定数とする。 k≦x≦4kにおけるf(x)の最大値が20で、最小値がf(4k)となるようなk の値の範囲は コサ/シ≦k≦ス である。このとき、g(k)=f(k)-f(4k)とすると、g(k)のとりうる値の範囲は セ≦g(k)≦ソタチ である。 これが全く分かりません。 どなたか助けて下さい。 よろしくお願い致します。

  • 数学I 二次関数(1)

    基本的な問題は解けるのですが以下の問題がまったく解らず、回答もないので困っています。 教えていただけないでしょうか?よろしくお願い致します。 1.a,bを実数として2次関数 y=2x^2-2ax+b の最小値を -a^2/2+3a-4 とする。 (1)bをaで表す。 (2)この関数がx軸と交点を持たないaの範囲を求める。 2.aを実数として、2つの2次方程式を x^2+2ax+3a-2=0・・・I  x^2-4ax+a+5=0・・・II とする。 (1)Iが重解を持つaの値を求める。 (2)IIが実数解を持たないaの範囲を求める。 (3)IもIIも実数解を持たないaの範囲を求める。 3.aを実数として、 f(x)=(x+a)^2+(1/x+a)^2+a とする。 (1)f(x)を t=x+1/x の式で表せ。 (2)(1)のtの式をg(t)として、g(t)=0が 実数の解を持つaの範囲を求める。

  • 高1二次関数の問題です

    関数f(x)=&#65293;x^2+2x+2 (a≦x≦a+1) 最大値M(a) 最小値をm(a)をもとめよ これの途中まで理解できるんですが、 このグラフって上凸のグラフですよね?? これで最小値を求める際に、二分の一を基準とするんですが、 a≦二分の一と二分の一<aの二つに場合わけするらしいです。a≦二分の一の部分がイマイチ わかりません a≦二分の一の、≦だと、a=二分の一とかになったとき 定義域の両端におけるyの値が一致してしまい、 どちらを代入しても同じになってしまわないんですか??なぜ、a<二分の一とa=二分の一 に場合わけしないのですか という質問に、a=1/2を取り出して、場合わけをしてもいいのですが、 a=1/2の時は、 m(a)=f(a)=f(a+1)となり、 a<1/2の時と同様に、m(a)=f(a) と表せることに違いはないので、わざわざ場合わけをしない訳です とありがたいことに回答をいただきました! でも、 aは定数とする。関数 y=x&#178;&#65293;2x+1 (a≦x≦a+1)について最大値をもとめよ これにはなぜa=二分の1とa<二分の一とでわけるのですか そもそも、a=1/2とa≦1/2は、a=1/2でやった場合xの変域とか普通の数字で でてきますよね>< これじゃ最小値がちがってきてしまいませんか。 もしかして、y=x&#178;&#65293;2x+1とf(x)=&#65293;x^2+2x+2の違いはf(x)とyでみわけるんでしょうか・・?