相対論のこのパラドックスの解決法を教えてください
相対論のこのパラドックスの解決法を教えてください。
運動方向の長さと時間の進む速さが0.5倍になって作図と説明が楽なので宇宙船の速度は0.866cとします。
このパラドックスには四つの前提がありますが、それらはすべて専門家が言っている事です。
前提1
光は全ての観測者にとって真空中においてはc(≒30万km/s)という絶対速度で進む。
光速度不変の原理に従えば、等速度運動する宇宙船の中央の光源から出た光は乗組員にとっては両端に同時に着くが、船外(宇宙船が等速度運動しているように見える慣性系の意)の観測者にとっては先に後端に着き後に前端に着く。このように離れた二点では同時は相対的になる。
一方前端または後端において時計の針が12時を指すのと光が届くのが同時であるときそれは全ての観測者にとって同時であり、つまり一点における同時は絶対的である。
前提2
二つの宇宙船と宇宙基地が互いに等速度運動している。
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宇 宙 船▽ 宇 宙 船▼ 宇宙船の立場
、 ←■基地
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、 宇宙船▽→ 宇宙船▼→ 基地の立場
、 ■基 地
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■で表した時限爆弾のタイマーは1年にセットされている。爆弾には宇宙船から見て左右に発信器が取り付けてあり、▼で表した障害によって右の発信器が破壊されて信号が途絶えるとタイマーが作動し、▽による左の発信器の破壊でタイマーが停止するようになっている。
宇宙船の立場で船間距離が1光年であるとき宇宙基地が▼▽間1光年進むのに宇宙船の立場では1.155年かかるがその間の基地の経過時間＝タイマーの作動時間は0.5倍の0.577年になる。
基地の立場でもタイマーの作動時間が0.577年であるには▼▽間＝船間距離は0.5光年でなければならない。
宇宙船が縦並びで同速度で等速度運動している時船外の立場では宇宙船だけでなく船間空間も縮む。
前提3
2光年離れた二つの宇宙基地の中間に宇宙船が静止している。宇宙船が(一方の基地に向かって)加速すると基地の立場では宇宙船だけが縮み宇宙船の立場では自身を中心に宇宙全体が縮む(Newton別冊『伸び縮みする時間と空間』参照)。
宇宙船の立場では基地が0.5光年ずつ自身に近づき基地間距離は1光年になる。この時例えば100億光年前後の天体は50億光年ずつ宇宙船に近づくことになる。
前提4
宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は1光年とする。A,Bが同時に加速した時、C,Dの立場ではAB間距離は1光年のままであり(ベルの宇宙船パラドックス参照)、C,Dの立場で1光年ならA,Bの立場では2光年でなければならない。A,Bが12時に加速したとするとC,Dの立場ではA,Bの時刻が3時になるのも6時になるのも同時であり、C,Dの立場でそれらが同時であるならA,Bの立場では(同時の相対性により)同時ではなく遡って加速も同時ではなくなる。Aの立場では自身が加速した時Bはまだ加速しておらず、Bの立場ではAが1光年進んでAB間距離が2光年になった時に自身が加速する。これで辻褄が合う。
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、B→ A→ A,B加速時の
、C D C,Dの立場
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、B A B加速時の
←C ←D A,Bの立場
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前提1~4に基づくパラドックス
宇宙船A,B,C,Dが図の様に静止している。AB(CD)間距離は2光年とする。Bの前端には発信器付きの爆弾が、Cの前端には発信器を破壊して爆弾を爆発させる障害が取り付けてある。
Bが先に加速してAB間距離が1光年になった時にAが加速するとA,Bの立場でA,Bの加速が同時になる。この時Aの立場ではBは2光年後方にありCは1光年近づいて1光年後方にあり、Aの立場でだけBに取り付けられた爆弾が爆発するという矛盾が生じる。
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、B■ A
▲C D
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、 B■→ A→ A加速時の
▲C D C,Dの立場
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、B■ A A,B加速時の
、 ←▲C ←D Aの立場
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A,B加速時にAの立場でもBを中心に宇宙が縮めば矛盾を回避できるが、それだと今度は次のような矛盾が生じる。
時限爆弾のタイマーは0.5年にセットされている。DE間距離がC,D,Eの立場で1光年のとき、時限爆弾はC,D,Eの立場では爆発するがA,Bの立場では爆発しない。
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、 B→ ■A→ A加速時のC,D,Eの立場
、C D▲ E△
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、B ■A
←C ←D▲ ←E△ A,B加速時のA,Bの立場
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一般人なので難しい数式は理解できません。恐れ入りますが一般人でも理解できるような解決法をお教えいただけるとありがたいです。思考実験のあら捜し的なものはご勘弁ください。例えば加速度が大きすぎるといったものの場合、宇宙船ではなく弾丸サイズの物体にするとか、船間距離を100光年とか100億光年とかにすれば通常の加速度でもパラドックスは成立します。物理法則に反する設定についてのみご指摘ください。
お礼
みなさん回答ありがとうございます