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粘性流体の扇形の回転抵抗

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ピストンの一部にオリフィス穴が開いていた場合、ピストン径D、オリフィス径d、オリフィス長さl、流量をQ、ピストン速度をVとした場合の圧力損失△Pは、Q=(πD^2)/4*U、F=πD^2/4*△p、ハーゲンポアズイユの式よりQ=(πd^4)/128μl*△p、F=(8πμlD^4)/d^4*Uであらわされますが、添付図のような扇形の場合、境界面の損失が変化すると思います(φD、φd、上下の壁等)扇形を上記のようなピストンの式に当てはめてもいいとは思いますが、誤差が大きくなることが予想されます。どのように補正すればよいでしょうか?ご指南願います。
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