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円順列について
Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ の６文字を円形に並べる並び方を求める問題ですが、 なぜ 5! -------- 3!3! ではダメなのでしょうか？
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5!/(3!*3!) という値は，重複分を除いた列形の組み合わせ 6!/(3!*3!) から円形になおした場合にスタート地点を6箇所任意に選べるということで，6で割って 5!/(3!*3!) と計算したのでしょうか？ まず，結果だけいうとこの値だと整数になっていないので間違っています．原因は6で割るところですが，列形（ＡＢＡＢＡＢ）に対して， ＡＢＡＢＡＢ （１番目からスタート） ↑ ＡＢＡＢＡＢ （２番目からスタート） ↑ は円形では同じ組み合わせなので除外する必要がありますが， ＡＢＡＢＡＢ （１番目からスタート） ↑ ＡＢＡＢＡＢ （３番目からスタート） ↑ は，すでに列形の組み合わせ計算で同じものとして除外されているものです．結局，円形（ＡＢＡＢＡＢ）となる重複した列形は（ＡＢＡＢＡＢ）と（ＢＡＢＡＢＡ）の（６通りではなく）たった２通りしかありません． このような列形の順番をずらしたときに再び同じ列形が現れるのは，ＡとＢともに３個ずつしかないので，上記（ＡＢＡＢＡＢ）のパターンしかありません．他は，列形のスタート位置を変えたものはすべて違う列形になる（例えば，ＡＢＡＡＢＢなど）ので，円形の組み合わせではこれらは6で割る必要があります． よって，円形の組み合わせは， (6!/(3!*3!) + 4) * (1/6) = 4 となります．実際，（ＡＢＡＢＡＢ），（ＡＢＡＡＢＢ），（ＡＡＢＡＢＢ），（ＡＡＡＢＢＢ）でできる円形がすべてです．
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- piano07
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NO.1です。 質問をしっかり読んでなくて間違った回答してしまってごめんなさい・・・。 回答出揃ってきているので このへんで・・・。
お礼
いえいえ、わざわざありがとうございました。
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
＞BBと２つ隣合う場合 ＞BとBが隣り合わない場合で場合分けすればできそうじ＞ゃないですか． これを図を描いてやるとこの2つでも重複していますね．この場合分けなかなか大変そうです． ちなみに，問題集の解説はどのような方法で解いているのでしょうか？
お礼
解答では Ａの並べ方は ＡＡＡ○○○ ＡＡ○Ａ○○ ＡＡ○○Ａ○ Ａ○Ａ○Ａ○ よって、４通り。 という、すべて書き出した方法でした。 この問題では数式から求めるよりも書き出した方が簡単のようですね・・・（汗
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
もうちょっと考えてみました． 絵を描いてください． 一番左の文字を上に固定します． 円形に並べる場合，Ｃを固定して 時計回りで Ｃ，Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ Ｃ，Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ Ｃ，Ｂ，Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ は違う並びですが， ＣをＢにすると Ｂを固定して 時計回りで Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ Ｂ，Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ は同じ並びになります． このパターンの場合3つが重複していますね． ちょっと見えてきました． つまり， BBBと３つ隣合う場合で－３． 同様に BBと２つ隣合う場合 BとBが隣り合わない場合で場合分けすればできそうじゃないですか．
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
＞たとえば、 ＞Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ ＞を円形に並べる場合だと (6-1)! --------------- 3!2! ＞となるので、この式の意味は単純に円順列の公式から＞重複分を割ったんだと思っていたのですが、 ＞どうやらこれは偶然Ｃが１つしかないので固定して考＞えられたんだと思うので、 ＞１つのものが１つもない今回の問題には応用できない＞ってことがわかりました。 ＞だからまた別な考え方が必要なんですよね(^_^; そうですね．でもこれを応用して考えてみたらどうですか？ Cの場合とCがBの場合の違いについて図を描いてみれば分かるでしょう． 円形に並べる場合，Ｃを固定して 時計回りで Ｃ，Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ と Ｃ，Ｂ，Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ は違う並びですが， ＣをＢにすると Ｂを固定して 時計回りで Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ と Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ は同じ並びになります． ということは (6-1)! --------------- 3!2! の中からその同じ並びになるものを除去してしまえばいいわけです． その除去をどうやって数式で表現するかが問題ですね．単純に何かで割ればいいのか．そうでなければ違う方法をとらねばならないし．僕もちょっと考えてみます．
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
#3でミスです． ＞一列に並べる場合， ＞Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ ＞と ＞Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ ＞は違う並びなのでh-stormさんの方法でいいのですが、 式が違いましたね。 6! -------- 3!3! ならこの場合はＯＫです． 一方， ＞Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ ＞の６文字を円形に並べる並び方を求める問題ですが、 ＞なぜ 5! -------- 3!3! ＞ではダメなのでしょうか？ という事ですが，ダメだと思います．式の意味を考えれば意味不明だからです． 一列に並べる場合は，すべて異なるものと考えて6!であり，その中で3つのものを同じ物Aと考えると重複しているので3!で割り，Bも同様で3!という考えなので。 では逆に質問しますが， 5! -------- 3!3 という式はどういう考え方で編み出した式ですか？ その論理を我々に説明して下さい． あなたの論理が正しければその式は真となり，論理が誤っていれば偽であると言う事ができます．
補足
たとえば、 Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ を円形に並べる場合だと (6-1)! --------------- 3!2! となるので、この式の意味は単純に円順列の公式から重複分を割ったんだと思っていたのですが、 どうやらこれは偶然Ｃが１つしかないので固定して考えられたんだと思うので、 １つのものが１つもない今回の問題には応用できないってことがわかりました。 だからまた別な考え方が必要なんですよね(^_^;
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
一列に並べる場合， Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ と Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ は違う並びなのでh-stormさんの方法でいいのですが、 円形に並べる場合， 時計回りで Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ と Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ａ，Ａ，Ａ は同じ並びになってしまうからです．
- piano07
- ベストアンサー率7% (19/268)
あとからもっと分かりやすく解説してくれると思いますので、とりあえず。 円順列はどこか１箇所を固定して考えるんですよ。 だから５！ もっと詳しい解説を待って納得してください。
補足
同じものを含んでいますので5!では多くなってしまう気がするのですが。
お礼
ありがとうございます。 ＞他は，列形のスタート位置を変えたものはすべて違う列形になる（例えば，ＡＢＡＡＢＢなど）ので，円形の組み合わせではこれらは6で割る必要があります． というところがまだ少しわかりません。