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埼玉医科大学(2016 後期) 数学(再送)

先程、質問させて頂いた際に添付致しました画像が不鮮明のため、再度質問させて頂きました。 質問内容が画像の問2になります。 宜しくお願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

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  • tmpname
  • ベストアンサー率67% (195/287)
回答No.2

ヒント 取り敢えず、g(0,z) = z, g(n, z) = | g(n-1,z) - 1| (nは1以上の自然数)とすると、g(n,z)は、各正整数nに対しどのような感じになるんでしょうか?グラフをいくつかのnに対して書いてみてください。 で、結論を言うと、g(n,z)は、 * n≦zのとき z-n * z≦2-nのとき (2-n)-z * 1≦m≦n-1なる整数mに対して、 * n-2m≦z≦n-2m+1の時、z-(n-2m) * n-2m+1≦z≦n-2m+2の時、(n-2m+2)-z となって、g(n,z) = 0⇔ z=n, n-2, n-4, n-6, ..., 2-n+2, 2-n となります。本当なら上を数学的帰納法で証明する必要がありますが、何分回答が「マークシートしかない」ので、グラフを書いてみて直観的にこれがわかればいいよね?という事なんでしょう。 もう一回言いますが、一度g(1,z)からg(4,z)位まで書いてみてください。 で、今の問題の時、z = f0(x) = (1/2)(exp(x) + exp(-x)) - 1とおけばよい。x=0に対してzは対称で、x≧0に対してはzは狭義単調増加します。 従って、 [37][38] z = (1/2)(exp(x) + exp(-x)) - 1とおいたとき、g(1,z) = 0 ⇔ z = 1であるから、これをとけばよい。解が二つ出てくるが、その内の大きい(正の)ほう [39][40][41] z = (1/2)(exp(x) + exp(-x)) - 1とおいたとき、g(2,z) =0 ⇔ z = 2, 0であるが、今xが最も大きいものを出そうとしているので、z=2の方。z=2の対して、解がやはり二つ出てくるが、そのうちの大きい(正の)ほう。 [42][43]まずb_6の値に関しては、 g(6,z) = 0の解のうちxが最大のものを出そうとしているので、(1/2)(exp(x) + exp(-x)) - 1 = 6の2つの解の内、大きい(正)の方。 *因みに、実はこの問題で必要なのは、b_6の値ではなくて、x=b_6の時の(1/2) (exp(x) - exp(-x))の値がわかれば十分な事が、後にわかります。いま、x=b_6の時(1/2) (exp(x) + exp(-x)) = 7で、 {(1/2) (exp(x) - exp(-x))}^2 = {(1/2) (exp(x) + exp(-x)) }^2 - 1である事を使えば、この値はわかります。 ところで、曲線の長さを出すときには、b_6の値が必要なのはそうだけど(ただし上で書いたことに注意)、曲線の方は f5(x)でなくてf0(x)を使えばいいですよね? (というのも、f5(x)はf0(x)を適当に折り返しただけだから、曲線の長さはf5とf0はかわらないですよね?) 一度回答を作って、分からない所があれば補足でください。

yassanmama
質問者

お礼

tmpname様 ご回答頂きながら、お礼の返事が遅れてしまい、誠に申し訳ございませんでした。 分かり易く解説頂き、しっかり理解させて頂きました。 本当にありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • tmpname
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回答No.3

もうちょっと書いておくと、要はg(n,z)のグラフが、「ほとんどVの字なんだけど、x軸の上で何度かぎざぎざしている感じになる」というのをつかめるかがポイント。で、 g(n,z)⇔ z=n, n-2, n-4, n-6, ..., 2-n+2, 2-n というのに気づけるのかがポイントです。で、あとはz = f0(x)とおけばよい。

yassanmama
質問者

お礼

tmpname様 ご回答頂きながら、お礼の返事が遅れてしまい、誠に申し訳ございませんでした。 分かり易く解説頂き、しっかり理解させて頂きました。 本当にありがとうございました。

noname#232123
noname#232123
回答No.1

画像が粗いうえ文字が小さく、判読できません。

yassanmama
質問者

お礼

sesame131様 大変申し訳ございませんでした。

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