量子力学の理解に複素数が必要な理由について

質問

しばしば同じ質問をしてすみません。ニュートンは力学を研究する際必要なので微分を作りだしたように聞いています。シュレーディンガーも同じだったのでしょうか。彼も事実上複素数の概念を創出したと考えられるのでしょうか。

回答No.4

catpow · ベストアンサー

単純に考えたら、二次方程式を解くとき、複素数解が得られます。
数学の世界では、これは当たり前のこと。

そんな数学的な解法を物理現象に応用して、そこそこ正しい値が得られた場合、「物理現象・自然現象は、この方程式にほぼ従っている」と考えるでしょうね。
そして数学的な方程式と物理現象の関係が、素人でも、なんとなくでも理解できるのが、ニュートン物理学のような世界。

でも、電磁波や量子力学の分野になると、数式と現実の物理現象の関係って、私も含めて素人には、なんとなくレベルでも理解できません。

相対性理論が生まれたのは、アインシュタインの電気磁気学に対する興味がきっかけであり、その電磁気学には、複素数がバリバリ使われています。
したがって、相対論以降の物理学では、複素数から逃れることは難しいってことかな？なんて思っています。

地球レベルではなく、数千年以上も進歩しているといわれる宇宙人の物理学を学べたら、「複素数？ああ、私が小学校レベルの算数で習ったことかな？その量子力学における物理的な意味は・・・」なんて講義してもらえるかもしれませんね。

お礼

なるほどですね。数学のほうも進歩するのでしょうね。

回答No.3

tetsumyi

測定上でゆらぎがある現象を数学的に表現する為には、複素数を利用すると言うのが科学者の常識です。
量子力学も確定値が無く、確率的に測定値が出てきますから複素数、または行列式で表現すると言う常識的な考え方です。
一般の人にはわかり難いかも知れませんが、科学者にとっては物理と数学を結びつける当たり前の手法です。

お礼

物理的あるいは化学的現象を数学によって理解するという原則は分かっているつもりではいますが、量子力学と複素数の結びつく理由が分からなかったのです。ニュートン力学では加速度は微分が出てくると思いますが、シュレーディンガーが初めて量子と複素数を結びつけたのでしょうか。

回答No.2

catpow

>>量子現象はどうして複素数でないと理解できないかという疑問でもありました。

電気の世界、たとえば交流の電気回路の計算において、複素数を使わない解法もあります。
でも、複素数を使うと、楽に回答が得られるといいます。

物理学の世界では、「○○の条件を与えると、結果は××になる」という数値で答えを求めますよね？
ですから、量子現象でも、もしかしたら複素数を使わなくても、答えを得る方法があるのかもしれません。

だけど、同じように複素数の概念を使うと、より簡単に答えが求められるってことではないでしょうか？
現時点においては・・・

私は、地球人類（地球の科学）は、まだ量子現象を完全に理解できていないと思っています。
だから、複素数を使っていても、「量子現象を理解できている」とはいえないと思います。

お礼

同じ疑問を時々思い出しているようなところがあって我ながら歯がゆいのですが、何とかならないかなと思っています。

回答No.1

catpow

>>シュレーディンガーも同じだったのでしょうか。
彼も事実上複素数の概念を創出したと考えられるのでしょうか。

ちょっと勘違いされているようですよ。
私は素人ですが・・・

２次方程式の根を求めるとき、虚数が必要とされ数学の世界に導入されました。
しかし、マイナスの数でさえも、「マイナス１個のリンゴなんて意味あるのか？」という考え方から、マイナスの数字が否定された時代もあるくらいですので、虚数も「そんな数、意味ねえよ」と放置というか、しばらくは禁句扱いだったようです。

でも、ガウスによって複素数平面が導入され、その成果がすばらしかったので数学界で、広く複素数が認知されたようです。

シュレーディンガーは、すでに広く利用されていた複素数を使っただけといえるでしょう。

ちなみに、複素数は、量子力学のようなミクロの最先端科学の分野だけでなく、私たちが毎日使っている電気製品の回路設計とか、スマホなどの通信回線の設計など、マクロな世界でも使われています。

お礼

私の書き方がまずかったのですが、シュレーディンガーがなぜ複素数を使うことを考えたかというと複素数を使わないといけないことに気がついたということは事実上複素数の概念を思いついていたということなのではというのが私の質問でした。量子現象はどうして複素数でないと理解できないかという疑問でもありました。