中3子供と受験勉強中です（数学）

質問

こちらの問題ですが、解き方を教えてください
※問題はマルチメディアで投稿します

回答No.4

noname#227255

さらに補足です。

3について
2の(2)で四角形FIJGの面積を求めているので、これを利用した方が合理的です。
立体II'H1'H1-FF'（直方体の1/2）の体積と、立体JJ'H2'H2-GG'（同じく直方体の1/2）の体積と、直方体FF'G'G-H1H1'H2'H2の体積の和は、四角形FIJGを底面として高さが(4-1*2)=2cmの四角柱の体積になるので、この体積は、3√2*2=6√2cm^3
立体FBI-GEJの体積は、正四角すいABCDEの体積から、正四角すいAFF'G'Gの体積とこの四角柱の体積を引いたものの1/2になるので、立体FBI-GEJの体積は、
(32√2/3-4√2/3-6√2)/2=5√2/3cm^3

回答No.3

noname#227255

ANo.2の単純な訂正です。（2と3を混同していました。）

1
三平方の定理から、
AH^2=4^2-(4/2)^2=12→AH=2√3cm
△ABH：△FBI=2：1であるから、FI=2√3/2=√3cm

2
(1)
△AEB：△AGF=2：1であるから、FG=4/2=2cm
(2)
四角形FIJGは、FG=2cm、IJ=4cm、FI=GJ=√3cmの等脚台形であるから、この高さhは三平方の定理から、
h^2=FI^2-{(IJ-FG)/2}^2=(√3)^2-{(4-2)/2}^2=2→h=√2
これから四角形FIJGの面積は、(FG+IJ)*√2/2=(2+4)*√2/2=3√2cm^2

3
正四角すいABCDEの体積は、4^2*2√2/3=32√2/3cm^3
点F、Gを通り、正四角すいABCDEの底面BCDEに平行な面で正四角すいABCDEを切ったときにできる、この面と辺AC、ADの交点をそれぞれF'、G'とすると、正四角すいAFF'G'Gの体積は、
2^2*√2/3=4√2/3cm^3
点F、G、F'、G'から底面BCDEに下した垂線の足を、それぞれH1、H2、H1'、H2'、点F'から辺BCに下した垂線の足を点I'、点G'から辺DE下した垂線の足を点J'とすると、
立体II'H1'H1-FF'の体積は、2*1*√2/2=√2cm^3
立体JJ'H2'H2-GG'の体積も、√2cm^3
直方体FF'G'G-H1H1'H2'H2の体積は、2^2*√2=4√2cm^3
よって、立体FBI-GEJの体積は、
(32√2/3-4√2/3-√2*2-4√2)/2=5√2/3cm^3

回答No.2

noname#227255

1
三平方の定理から、
AH^2=4^2-(4/2)^2=12→AH=2√3cm
△ABH：△FBI=2：1であるから、FI=2√3/2=√3cm

2
(1)
△AEB：△AGF=2：1であるから、FG=4/2=2cm
(2)
四角形FIJGは、FG=2cm、IJ=4cm、FI=GJ=√3cmの等脚台形であるから、この高さhは三平方の定理から、
h^2=FI^2-{(IJ-FG)/2}^2=(√3)^2-{(4-2)/2}^2=2→h=√2
これから四角形FIJGの面積は、(FG+IJ)*√2/2=(2+4)*√2/2=3√2cm^2
(3)
正四角すいABCDEの体積は、4^2*2√2/3=32√2/3cm^3
点F、Gを通り、正四角すいABCDEの底面BCDEに平行な面で正四角すいABCDEを切ったときにできる、この面と辺AC、ADの交点をそれぞれF'、G'とすると、正四角すいAFF'G'Gの体積は、
2^2*√2/3=4√2/3cm^3
点F、G、F'、G'から底面BCDEに下した垂線の足を、それぞれH1、H2、H1'、H2'、点F'から辺BCに下した垂線の足を点I'、点G'から辺DE下した垂線の足を点J'とすると、
立体II'H1'H1-FF'の体積は、2*1*√2/2=√2cm^3
立体JJ'H2'H2-GG'の体積も、√2cm^3
直方体FF'G'G-H1H1'H2'H2の体積は、2^2*√2=4√2cm^3
よって、立体FBI-GEJの体積は、
(32√2/3-4√2/3-√2*2-4√2)/2=5√2/3cm^3

回答No.1

noname#232123

虫メガネを駆使しても読み取れません。写真は「図」(鮮明に)だけにして、横着せず問題そのものはタイプしてください。