ベストアンサー 関数 2016/09/03 08:31 図の曲線は、ある双曲線のX>0の部分を表したもので、点P(3/2,8)は曲線上の点である。この曲線上にあって、X座標、y座標がともに正の整数である点は何個あるか。 答えは6です。 求め方を教えてください! 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー noname#222520 2016/09/03 09:32 回答No.1 3/2*8=12であるから、x座標とy座標の組み合わせは12の約数を考えて、 (1,12)(2,6)(3,4)(4,3)(6,2)(12,1)の6個 質問者 お礼 2016/09/03 17:30 分かりやすい説明ありがとうございました! 通報する ありがとう 1 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 東京都入試・関数のグラフの問題 この問題はどうすれば解けるのでしょうか? ///////////////////////////////////////////////// 図1(画像添付できなかったので省略します。図2【下のやつ】の点P・Qが線で結ばれていないものです)で、点Oは原点、曲線lは関数y=1/4x²のグラフを表している。 点A、点Bはともに曲線l上にあり、x座標はそれぞれ-4、6である。 点Aと点Bを結ぶ。 線分AB上にある点をPとする。曲線l上にあり、x座標が点Pのx座標と等しい点をQとする。 座標軸の1目盛りを1cmとして、次の各問に答えよ。 【問3】下の図2は、図1において、点Pのx座標が6より小さい正の数のとき、点Pと点Qを結び、2点B,Qを通る直線とy軸との交点をRとした場合を表している。 線分PQの長さが6cmのとき、線分BQの長さと線分QRの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表わせ。 ///////////////////////////////////////////////// この問題はどうすれば解けるか、中学3年生に分かるように、詳しく教えてください。お願いします。 次の関数のグラフ。。 y=1-√(x^2-4x+3) まず私は、y=1-√(x^2-4x+3)の式を (y-1)^2=(x^2-4x+3)として (x-2)^2-(y-1)^2=1 ←この1は元々左辺のー1を移項しました。 そうしたら、双曲線の関係が出てきました。 そして、この式の漸近線をもとめたのですけど、 質問1、 ここは(x-2)^2(y-1)^2=0と無条件で右辺を0に変えればいいのですか?? もしそうしたら(x-y-1)(x+y-3)になって x=y+1とx=-y+3が漸近線です。 その後、 この図を2つ双曲線なので、描くときに まず、放物線が横向きになってしまったいる頂点の部分とy軸の交点を求めてやればいいと思いました。 まず、頂点の求め方は、この式をx^2-y^2=1の式とみてから、そのあとy=0の時としてx=±1としました。そしたら(x、y)=(1,0)(-1,0) となりました。この座標に題意のy=1-√(x^2-4x+3)は二乗して、(x-2)^2-(y-1)^2=1の式になったので、横に2、縦に1足したものだと思って、 (x、y)=(3,1)、(1,1) これがこの双曲線の頂点ですか?横たわっている尖ってる部分だと思いました。 そして図を二つ漸近線も引いて描いたのですけど、 質問2 答えをみたら、図が、y≦1から下は普通の線で描かれていて、それ以上は点線に図がなってました>_< どうして、y≦1から下が図は普通の双曲線の線のままで、yが1より高い部分は点線になってるのですか???? 緊急!!中二数学の問題教えてください!! 明日が実力テストなので 急いでます!! 図で、直線LはY=3分の2Xのグラフ、双曲線はY=X分のa(X>0)のグラフです。 この二つのグラフの交点AのY座標は2、また双曲線上にX座標が6になるように点Bをとります。 (3)点PをX軸上の正の部分にとり、△AOBと△AOPの面積が等しくなるとき、点PのX座標を求めなさい。 という問題です。 前の問題(1)(2)で aの値は6、 2点A、Bを通る直線の式はY=-3分の1X+3であることがわかっています。 どうがんばっても解けません泣 解説、解き方教えてください!! 図の画像はこちらです。 http://26.xmbs.jp/pb6.php?ID=qibon&c_num=47508&serial=1279921&page=a&page2=0&guid=on 関数 図のように.関数y=1/4x^2のグラフ上の.x座標が2である点をP. x座標が正でy座標が4である点をQとし.y軸上の点(0.4)をRとする. このとき.△PQRの面積を求めてください お願いします 二次関数の問題 放物線C:y=ax^2(a>0)と双曲線h:y=k/x(k>0)が右の図のように点Aで交わっている。双曲線hが点(-4,-8)をとおり、点Aのx座標が2であるとき、次の問いに答えなさい。 問題 双曲線h上に点Bをとったとき、△OABの面積が24となった。ただし、点Bのx座標は2より大きいものとする。このとき、点Bの座標を求めなさい。 この問題なんですが、解説を読んでも理解できません。 解説 OA上に、DBとx軸が平行になるような点Dをとる。 ここで、B(t、32/t)とする。 OAの式はy=8xであるから、 32/t=8x,x=4/tよりD(4/t,32/t) ここまで理解できました。 このとき。△OABの面積について、1/2BD×16=24,1/2(t-4/t)×16=24 しかし、なぜ△OABの面積が1/2×BD×16になるのかわかりません。 自分で図形を作って書いてみたのですが、この図形が間違っているのでしょうか? 教えてください。 二次関数について 「点Pが線分 y=2x+3(-1≦x≦3)・・・(1) 上を動くものとし、Pを通るy軸に平行な直線が曲線 y=x^2・・・(2) と交わる点をQとする。このとき、線分PQの長さが最大になるときの点Pの座標を求めよ。」という問題で、最大になるということは、『(1)のy座標-(2)のy座標』で最大なものを求めるというのはわかるのですが、x座標の求め方がわかりません。やはり一つずつ求めていくしかないのでしょうか? 関数 図のように座標平面上に正六角形OABCDEがある。Oは原点で、点Cはy軸上にあり、点A、Eは放物線y=1/2x^2上にある。 放物線y=ax^2が点B、Dを通るときaの値を求めよ。 点Aのx座標をtとするとy座標はt/√3と表すことができるとありますが、どうしてy座標はt/√3なのでしょう。。 導関数と接線の問題なんですが・・・ 曲線y=x^3+x^2+ax(aは定数)と曲線y=x^2-2は、 ある点Pで接している。このとき、aの値と点Pのx座標を求めよ。 という問題なんですが、 最初の曲線がy´=3x^2+2x+aで、次の曲線がy´=2x-1 ということは、わかったんですが、aの値と点Pのx座標を どうやって求めたらいいのか、わからないので 教えて下さい。お願いします。 1次関数と2次関数の交点の座標 y=1/4X2(2は二乗)で点A(-2,9)を通り、X軸に平行な直線と曲線との交点をB,Cとする。 点CのX座標を正とした時 ・曲線上にAP=CPであるような点Pをおく。 この時、点Pの座標を求めよ という問題が解けません。 手書きですが、作図したものを添付します。 どなたか教えてください。(中3です。) 高校入試・関数のグラフの問題【2】 次の問題がよく分かりません。 //////////////////////////////////////////////// 【1】下の図において、曲線Cは関数y=ax² (a>0)のグラフである。2点A、Bは曲線C上にあり、点Aのx座標は-6、直線OBの傾きは3/2、直線ABはx軸に平行である。点Pは曲線C上の2点A、Oの間にある。このとき、次の問いに答えよ。 (1)△APBの面積が6のとき、点Pのx座標を求めなさい。 //////////////////////////////////////////////// 自分でやったら答えが-5になったんですけど、答えを見たらどうやら違うようでした。 解答に解説が載っていなかったので、詳しく教えてください。 お願いします。 中1数学の反比例の問題がわかりません。 直線はy=-ax、双曲線はy=-a/xとして、値を代入したりしていましたが、 なぜか解けません。解き方を教えてください。 ■問題 図の様に原点を通る直線と双曲線が 点Aと点Bで交わっている。 点Aのx座標が-2、点Bのy座標が-4の時 直線と、双曲線の式をそれぞれ求めよ。 問題はhttp://math.005net.com/mondai.htmlの[グラフと図形(発展)] より お願いします。 中学校の二次関数を至急教えてください (1)図で点P、Qは放物線3分の1x^2 と点A(-6,0) を通る傾きが正の直線との交点である。 AQ:QP=1:3のとき点Pの座標はいくらか。 (2)図で直線lと放物線y=kx^2(kは正の定数)の交点をそれぞれ A、B、lとx軸との交点をCとする。 A、Bのx座標をそれぞれa、b、Cのx座標を-4、 AB:BC=8:1とするとき、 (1)aとbの値はいくらか。 (2)三角形OABの面積が64のとき、kの値はいくらか。 (3)図においてy=2x^2のグラフと直線y=2x+4との交点をそれぞれA、Bとする。また、y軸に平行な直線lと直線AB、放物線、x軸との交点をそれぞれP、Q、Rとする。 このとき、点Pが線分AB上にあるとき、PQ=QRとなるような点Pのx座標の値はいくらか。 数学が苦手なので分かりません、よろくおねがいします。 2次関数がわかりません。 右の図のような直線y=x+3…(1)と放物線y=-1/4(四分の一)x²…(2)がある。 x軸上の正の部分に点Pをとり、その座標を(a,0)とする。 また、点Pを通り、y軸に平行な直線と直線(1)および放物線(2)との交点をそれぞれQ,Rとする。 次の問いに答えなさい。 (1)a=4のとき、線分QRの長さを求めなさい。 (2)a=2のとき、△ORPを、y軸を軸として1回転させてできる 立体の面積を求めなさい。※円周率はπとする。 (3)△ORQがOR=OQの二等辺三角形になるとき、 aの値を求めなさい。 (4) (3)のとき点Qを通り、△ORQの面積を2等分する直線と x軸およびy軸との交点をそれぞれS,Tとする。 このとき、線分OSとOTの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 という問題です。 先ほどの質問、画像が見えなかったりと 大変申し訳ありませんでした。 (1)、(2)は自分で解いてみましたが (3)、(4)はどうしてもわかりませんでした。 お願いします。 2次関数の問題 数学Iのほうの問題でかなり考えたのですがどうしても分からない問題があったので、質問させていただきました。 問題は、『曲線:y=-x^2+ 3x +4(x≧0)とx軸、y軸の交点をそれぞれ、A、Bとする。C上の点Pがx>0かつy>0の範囲を動くとき、△PABの面積の最大値と、そのときの点Pの座標を求めよ。』という問題なのですが、とりあえず点Pの座標を(a,b)とおき、台形の面積を出してそこから余分な三角形の面積をひくというやり方でやっていたのですがどうも上手くいかなくて・・・。台形の面積から余分のものをひいて、文字の式が出てきていろいろやってみたのですが答えには辿りつけませんでした。 なお、それには略解しか載っておらず、答えは点Pのとき(2,6)最大値8だそうで非常に困っています。。 もしよろしければどなたか解き方などアドバイスをいただけないでしょうか?お願い致します。 数学IIIの問題 2次曲線に関する問題です 解説もお願いします 1. 次の双曲線の焦点の座標と漸近線の方程式、とその概形を教えてください (1) (x^2/4) - (y^2/9) =1 (2) (x^2/4) - (y^2/9) = -1 2. 円 x^2 + y^2 =9 を媒介変数θを用いて表したもの 3. 楕円 (x^2/9) + (y^2/16) =1 を媒介変数θを用いて表したもの 4. 次の極座標で表される点の直交座標 (1) (2, Π/3) (2) (1, -5Π/4) 5. 直交座標が次のような点の極座標 r>0 , 0≦θ<2Π (1) (√3, 1) (2) (-2, 2) 数学 一次関数のグラフについて この問題の解説をお願いします。 右の図の正方形PQRSで、点Pは直線y=2x のグラフ上の点でX座標が正になるようにとり、点Q はX軸上にとります。点Rの座標は(4,0)です。 この時、次の1~3の問いに答えなさい。 (1)点Pの座標を求めなさい。 (2)点Sの座標を求めなさい。 (3)2点Q・Sを通る直線の式を求めなさい。 数32次曲線 xy平面上の双曲線x^2/16-y^2/9=1上に点p(p,4)をとる。(ただしp>0)。 この双曲線の2焦点をF,F’とすると、角FPF’の二等分線とx軸との交点の座標を求めよ。 という問題を教えて下さい 導関数と接線についての問題で・・・ Oを原点とする座標平面上で、 曲線C:y=x^2上の点P(a,a^2) [ただし、a>0] における接線と、点Pで垂直に交わる直線をLとする。 Lと曲線Cの共有点で、Pと異なる点をQとする。 (1)点Qの座標をaで表せ。 (2)点Qのy座標の最小値と、そのときのaの値を求めよ。 (3)(2)のとき、∠POQは直角であることを示せ。 (1)の答え、 点Q (-(a+1/2a),(a+1/2a)^2) まではできたのですが、(2)から完全につまってしまいました。 答えは、a=√2/2の時、最小値2のようです。 相加平均・相乗平均の関係を利用するようなので、 点Pと点Qのy座標同士やx座標同士を相加相乗平均の関係に あてはめてみたのですが、でてくる答えはa=1/2 と微妙に異なるものでした。 自分としては万策尽きたといった具合なので、 こちらで質問させていただきました。 よろしくお願いします。 媒介変数表示 媒介変数表示tで表された曲線x=3(t+1/t)+1 y=t-1/tは双曲線である。 ①この双曲線の中心の座標、頂点の座標、及び漸近線の方程式を求めよ。 ②この曲線の概形をかけ。 できるだけ分かりやすい説明をしていただけたら幸いです。 双曲線の問題 教員採用試験に向けて勉強中の大学三回生です。 お恥ずかしいことに数学教師を目指していながら数学の問題がわからないので質問させてください。 双曲線の問題です。 焦点の座標が(-1,0),(1,0)であり、漸近線がy=-√3x,y=√3xである双曲線がある。 (1)双曲線の方程式を求めよ。 解答.12x^2-4y^2=3 (2)この双曲線を原点のまわりにπ/3だけ回転してできる双曲線の方程式を求めよ。 解答.8√3xy+8y^2=3 (1)はできました。 (2)がわかりません。双曲線を媒介変数表示して回転行列でやったらうまくいくかと思い試しましたがうまくいきません。 大まかな手順で結構ですのでよろしく御願い致します。
お礼
分かりやすい説明ありがとうございました!