確率の問題ですが・・・

質問

２個のサイコロを振って、「何回のうちに少なくとも１回６のぞろ目（２個とも６の目）が出るか」という回数を当てる遊びがある。勝率が1/2を超えるためには、何回以上に賭ける必要があるか。

という問題があるのですが、問題の意味がイマイチよく理解できないので、答えもさっぱり分かりません。分かる方はどうか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

noname#598 · ベストアンサー

２個のさいころを投げて６ぞろめの出る確率は(1/6)^2＝1/36
よって、１回の試行で６のぞろ目の出ない確率は35/36

例えば、ｎ＝１でかけると、
ハズレは35/36＞1/2だから、適さない。

このことから予想すると、問題の言い換えは
「１回の試行で６のぞろ目が出る確率をＡとする。
Ｎ回続けてＡの起きない確率が１／２より小さくなるような最小のＮを求めよ」
だと思います。多分、常用対数か何かが与えられているはずです。

(35/36)^N＜1/2　より、両辺に常用対数をとる。
Ｘの常用対数をlogＸとかくことにすると、
Ｎ(log35-log36)<－log2
ここで、常用対数の表（略）より、
log35=1.544 log36=1.556 log2=0.301 だから、
-0.002Ｎ<-0.301
Ｎ＞150.0
よって、この不等式を満たす最小の整数は151

よって、１５１回が正解であるとみました。

お礼

回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。

なるほどー！！このように解くのですね。高校でやったような気がします。本当にありがとうございました。

回答No.7

hero1000

失礼しました。思い切り引っかけ問題に引っかかってしまいました（汗）。

masuo_kunさんの答えで正しいと思います。

1/36を足していくのは間違いです。

回答No.6

chi--

masuo　kunさんの答えで良いと思います。
単純に1/36の足し算ではありませんね。
これでは、３６回振れば１回は６のぞろ目が必ず出る事になってしまいますが、
実際はそうとは限りませんね。
排反事象で考えると、６のぞろ目が出ない確率の積み重ねで
35/36＋35/36＋.....を繰り返して、１／２以下になればいいわけですから
masuo　kunさんの言うように
(35/36)^n≦１／２ と、なり、
（log１／２）／（log（35/36））≦ｎ
よって24.6≦ｎで、２５回以上で勝率が１／２を越えます。
これで良いでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。

>単純に1/36の足し算ではありませんね。
これでは、３６回振れば１回は６のぞろ目が必ず出る事になってしまいますが、
実際はそうとは限りませんね。

そうなんですよ！それで悩んでいたんです。masuo_kunさんもおっしゃられていましたが、このような場合は排反事象で考えるのですね。ご指導ありがとうございました！

回答No.5

noname#598

ミス発覚。Ｎ＞150.5 でした

あれれ？私難しく考えすぎたかな～～(^_^;)

でも、単純に１／３６を足していくのって、ヤバくないですか？
２回さいころを振って、ちょうど１回Ａの起きる確率は、
２×（１／３６）×（３５／３６）　ですよね。
２回共はもちろん、（１／３６）~2
これの和だと思うのですが、気のせいですか？
ちなみに１８回でかけたとき、負ける確率は
（35/36）^18=0.6022 だから、勝つ確率はまだ１／２に達していないと思います。

「３回、２個のさいころを振って少なくとも１回６ぞろ目の出る確率」
排反事象は「３回とも６ぞろ目が出ない」
だから、１－（35/36）^3 ですよね。
ってことはｎ回振って少なくとも1回ぞろ目の出る確率は
１－(35/36)^n
これが１／２より大きいから
１－(35/36)^n≧１／２

・・・・

お礼

わざわざありがとうございます。

対数の計算は、自分でじっくりやろうと思います。ご指導ありがとうございました。

回答No.3

chi--

言い方を変えて、説明させていただきます。
１回で６のぞろ目が出る確率は、１／６×１／６＝１／３６です。
１回目かあるいは２回目に６のぞろ目が出る確率は、
１／３６＋１／３６＝２／３６です。
１回目か２回目か３回目に（３回振る内に１回は）６のぞろ目が出る確率は、
１／３６＋１／３６＋１／３６＝３／３６です。
このように考えると、１／２＝１８／３６ですから、
１８回で勝率１／２になります。

お礼

回答ありがとうございます。問題の大意は理解できました。

僕もまずはそのように考えたのですが、そんな単純な答えでいいのでしょうか。なんとなく不安です。１８回で勝率1/2に達するということは、３６回サイコロを振ったなかで１８回も６のぞろ目が出るということですよね。そんな６のぞろ目ばかり出ますでしょうか・・・。（違っていたらすいません。確率苦手なもので・・・）

回答No.2

hero1000

問題を言い換えてみましょうか。
「サイコロを2個同時に振る。6のゾロ目が出るまでに何回振ればいいか」
というのを当てる遊びだということでしょう。

例えば「５回！」としたとき、５回振って一回6のゾロ目が出る確率は、
((1/6)×(1/6))を５回足した数値になります。すなわち5/36です。
では「n回」としたとき、n回振って一回6のゾロ目が出る確率は
　n/36
ですね。

これが1/2以上になればいいのですから・・・

お礼

回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。

僕もまずそう考えましたが、masuo_kunさんやchi--さんがおっしゃられているように、ただ1/36を足し算していくだけで良いのでしょうか。37回に一回6のゾロ目が出る確率は37/36で1を超えてしまいます。確率に1以上の数字ってあるのでしょうか。また36回振れば確率36/36=1になって必ず一回は6のゾロ目が出るのでしょうか。出ない場合もあるような気がするのですが・・・（違っていたらすいません。確率苦手なものですから・・・）

回答No.1

sesame

サイコロは6面体なので、1個のサイコロを振って望みの目（たとえば6）が出る確率は1/6。
サイコロが2つになると、2つともが同じ望みの目で揃う（ゾロ目）確率は1/6の二乗。
1回振るごとに期待値は積算されていくので、それが1/2になるのが何回目かはおのずとわかると思うのですが…？

(1/2)÷(1/6)^2＝?

お礼

回答ありがとうございます。問題の大意はつかめました。

>1回振るごとに期待値は積算されていく・・・

この部分があまり良くわからないのですが、（すいません。勉強不足です。）　つまり1回サイコロを振るたびに、6のゾロ目が出る確率1/36を足していくということですか？ということは、36回振れば必ず1回は6のゾロ目が出るということですよね。出ない場合もあると思うのですが・・・（違っていたらすいません。確率苦手なもので・・・）