中学 数学 確立について

質問

確立のふたつのサイコロ等を使う問題で
(1、2)と(2、1)を別として考え36通りのときの問題と
(1、2)と(2、1)同じとして考える問題の違いがよく分かりません。
分かる方ご回答お願いします。

回答No.5

bgm38489

仮にサイコロに赤・青の印をつけたとすると、出る目のパターンは３６通りあるのはわかりますね。この場合は、（赤１、青２）と（青１、赤２）は明らかに違うものです。
印なしでした時には、（１，２）と（２，１）の結果は同じに見えてしまう。だから、出る目のパターンは少ない。
（１，２）と（２，１）を同じに考えているときは、ただ結果に着目しているだけです。だから、結果が（１，２）となる確率は、と聞かれれば、これは（１，２）と（２，１）を同じものとしてとらえていると見抜き、全体で３６通りあるパターンのうち２通り出る確率、２/36＝1/18です。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

staratras

例えば、２つのサイコロを振ったとき、２つのサイコロの出た目の合計の数は何通りあるか？という問題であれば、２つのサイコロを区別する必要はありません。なぜならば、仮に２個のサイコロをＡ，Ｂと区別したとしても、Ａが１、Ｂが２のときの目の合計の数３も、Ａが２、Ｂが１のときの合計の数３も、同じ３であり、区別のつけようがないからです。
(答えは２から１２までの１１通りですが、これは「確率」ではなくて「場合の数」の問題ですね）

しかし、２つのサイコロの出た目の合計の数が２の場合と、３の場合はどちらが出やすいか？という問題ではそうはいきません。合計の数が２の場合は、「Ａも１Ｂも１」の１通りしかないのに対して、合計の数が３の場合は「Ａが１、Ｂが２」と「Ａが２、Ｂが１」の２通りあることが、「どちらが出やすいか」(確率の大小）という、問題で問われていることに直接かかわってくるからです。

このように「確率」を考える場合には、ほとんどの場合区別する必要がありますが、その(区別すべきかどうか)判断の決め手は、「問題で問われていること」そのものにあります。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。

回答No.3

noname#252159

「確立」ではなく『確率』ですので、気をつけて下さい。
　(1,2)と(2,1)を区別して考えるのは、洋食のフルコースのようなものでしょうな…。
それは確かに胃の中に入ってしまえば同じだけど、食前酒から始まるのか、それとも前菜から始まるのか出てくるメニューに順番があり、区別する必要があるようなものでしょうな...。料金は同じだけど、作るシェフの気分次第で、否、お客を見てウェイターが料理を出す順序を変えることもあるでしょうな…。
　(1,2)と(2,1)とを同じとみなすのは、和食のお膳のようなものでしょうな...。
宴会で一人一人のお膳に、焼き魚、茶碗蒸し、刺身などが最初からど~んとあがっていて、宴会に招かれたお客さん達は各自、食べたいものから箸をつけていっているようなものでしょうな...。勿論、お膳に松・竹・梅の区別はなく皆さんのお膳の品々は同じです。

お礼

とても分かりやすい回答ありがとうございました。

回答No.2

f272

ふたつのサイコロを使う問題なら，例外なく(1、2)と(2、1)を別として考え，全部で36通りを考えるのです。
(1、2)と(2、1)を同じとして考えることはありません。同じとして考えているように見えても，それは確率の計算ではありません。

お礼

サイコロだと別々にするのですね。
ありがとうございました。

回答No.1

maiko0333

あなたが１番のゼッケンを付けて友人が２番のゼッケンを付けましょう。
あなたがマラソンで勝ったら（１，２）です。
あなたが負けたら（２，１）です。
違いますよね。

でも、あなたと友人が同じクラスだとして見ればあなたのクラスが
１，２着ということになりますよね。これは同じことです。

お礼

見方を変えると分かりやすいんですね
ありがとうございました