偏微分

質問

以前質問したことがあるのですが、解決しなかったのでもう一度解答お願いいたします。
点P(i),P(j),P(k)があり、
点P(i)からP(j)へのベクトルをrijと表す。
Φ=cosΘi=f(xi,xj,xk,yi,yj,yk,zi,zj,zk)
と置くと
∂Φ/∂xi = {(rji,rjk)/|rij||rik|}*{(xi-xj)/|rij|^2}
　　　　　+ {(rki,rkj)/|rij||rik|}*{(xi-xk)/|rik|^2}
という解答をいただきました。
私も自分で分解してといてみたところ
∂Φ/∂xi = {(xi-xj)+(xi-xk)}/|rij||rik|
-cosΘi*{(xi-xj)*rik^2+(xi-xk)*rij^2}/|rij|^2*|rik|^2
という答えになりました。
お答えいただいた解答と少し違ってしまいました。
かなり前の質問したものですがよろしくお願いいたします。

前回のURL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=21363

回答No.1

guiter

いろいろな表現が出るとややこしいので cosΘi は使わないことにします。
またベクトルも rij、rik のみ使うことにします。
そうすると

∂Φ/∂xi = {(rji,rjk)/|rij||rik|}*{(xi-xj)/|rij|^2} + {(rki,rkj)/|rij||rik|}*{(xi-xk)/|rik|^2}
　　　　　= {(-rij,rik-rij)*(xi-xj)*|rik|^2 + (-rik,rij-rik)*(xi-xk)*|rij|^2} / (|rij||rik|)^3
　　　　　= {-(rij,rik)*(xi-xj)*|rik|^2 + (xi-xj)*|rij|^2|rik|^2 - (rij,rik)*(xi-xk)*|rij|^2 + (xi-xk)*|rij|^2|rik|^2} / (|rij||rik|)^3
　　　　　= {(2xi-xj-xk)*|rij|^2|rik|^2 - (rij,rik)*[(xi-xj)*|rik|^2 + (xi-xk)*|rij|^2]} / (|rij||rik|)^3

となりますから、moleculer さんの解と同じです。